Question

Theo kế hoạch, với mức tiêu thu thức ăn chăn nuôi của trang trại X không đổi theo dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ đủ dùng trong 365 ngày. Thực tế, 50 ngày đầu mức tiêu thụ thức ăn với ngày sau tăng 5% so với ngày trước, những ngày tiếp theo mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 10% so với ngày trước. Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó đủ dùng trong bao nhiêu ngày?

A. 9.

B. 60.

C. 8.

D. 59.

Answer 1

Chọn D

Gọi lượng thức ăn tiêu thụ mỗi ngày theo kế hoạch

của trang trại X là x

Vậy lượng thức ăn dự trữ của trang tại X là 365x

Lượng thức ăn tiêu thụ trong 50 ngày đầu là:
\(x+x.1,05+x.1,05^{2} +...+x.1,05^{49} \)

\(=x\left(1+1,05+\ldots +1,05^{49} \right)=x.\frac{\left(1-1,05^{50} \right)}{1-1,05} \)
Lượng thức ăn tiêu thụ trong những ngày tiếp theo là: 

đặt \(x.1,05^{49} =B\) : lượng thức ăn tiêu thụ ngày thứ 50
\(B.1,1+B.1,1^{2} +...+B.1,1^{n} =B.1,1\left(1+1,1+\ldots +1,1^{n-1} \right)\)

\(=\frac{B.1,1.\left(1-1,1^{n} \right)}{1-1,1} =x\frac{1,05^{49} .1,1.\left(1-1,1^{n} \right)}{1-1,1} \)
Ta có: 
\(x.\frac{\left(1-1,05^{50} \right)}{1-1,05} +x\frac{1,05^{49} .1,1.\left(1-1,1^{n} \right)}{1-1,1} =365x \)
\(\Leftrightarrow \frac{\left(1-1,05^{50} \right)}{1-1,05} +\frac{1,05^{49} .1,1.\left(1-1,1^{n} \right)}{1-1,1} =365 \)
\(\Leftrightarrow n=8,72\)
Vậy lượng thức ăn dự trữ đủ dùng trong 50+8=58 ngày