Question

Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ đủ cho 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4%  so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày? 

A. 42.

B. 40.

C. 39.

D. $41$.

Answer 1

Chọn D

Giả sử lượng thức ăn ngày đầu tiên là m.

Tổng số thức ăn trong kho dự trữ là 100m.

Thực tế:

Ngày đầu tiên dùng hết m thức ăn.

Ngày thứ 2 dùng hết \(m\left(1+4\% \right)\) thức ăn.

Ngày thứ 3 dùng hết \(m\left(1+4\% \right)^{2} \) thức ăn.

\({\dots}{\dots}{\dots}\)

Ngày thứ $n$ dùng hết \(m\left(1+4\% \right)^{n-1}\)  thức ăn.

Giả sử ngày thứ n ta dùng hết thức ăn.

Ta có phương trình sau
\(m+m\left(1+4\% \right)+m\left(1+4\% \right)^{2} +...+m\left(1+4\% \right)^{n-1} =100m\)
\(\Leftrightarrow 1+\left(1+4\% \right)+\left(1+4\% \right)^{2} +...+\left(1+4\% \right)^{n-1} =100\)
\(\Leftrightarrow \frac{\left(1+4\% \right)^{n} -1}{\left(1+4\% \right)-1} =100\)
\(\Leftrightarrow \left(1+4\% \right)^{n} =5\Leftrightarrow n=\log _{1,04} 5\approx 41,04\stackrel{}{\longrightarrow}\)đủ cho 41 ngày.