Question

Để đảm bảo điều kiện sinh sống của người dân tại thành phố X, một nhóm các nhà khoa học cho biết với các điều kiện y tế, giáo dục, cơ sở hạ tầng,\({\dots} \)của thành phố thì chỉ nên có tối đa 50.000 người dân sinh sống. Các nhà khoa học cũng chỉ ra rằng dân số được ước tính theo công thức \(S=A.{\rm e}^{ni}\) , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào đầu năm 2017, thành phố X có 40.000 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,2%. Hỏi trong năm nào thì dân số thành phố bắt đầu vượt ngưỡng cho phép, biết rằng số liệu chỉ được lấy vào đầu mỗi năm và giả thiết tỉ lệ tăng dân số không thay đổi?

A.2034.            

B.2035.                

C.2036.                            

D.2037.

Answer 1

Chọn C

Theo bài ra ta có:
\(40000.{\rm e}^{0,012n} \le 50000\Leftrightarrow {\rm e}^{0,012n} \le \frac{5}{4} \)

\(\Leftrightarrow 0,012n\le \ln \frac{5}{4} \Leftrightarrow n\le 18,595. \)
Suy ra sau 19 năm thì dân số vượt ngưỡng cho phép. 

Vậy trong năm 2036 dân số thành phố sẽ vượt ngưỡng cho phép.