Question

Một công ty khai thác thủy lợi cho biết đã kết thúc đợt xả nước đẩy mặn xuống sông Ô Môn. Giúp người dân Kiên Giang đảm bào nước sinh hoạt, phục vụ nông nghiệp. Một đợt xả nước x ngày có công suất \(86\, 400\sqrt{800-x^{2} } \, \left(m^{3} /ngay\right)\). Để xả 100000000 \(m^{3}\) nước cần ít nhất mấy đợt xả?

A.  1 đợt.

B. 2 đợt.

C. 3 đợt.

D. 4 đợt.

Answer 1

Chọn C

Số đợt xả nhỏ nhất khi và chỉ khi

lượng nước xả một đợt lớn nhất.

Lượng nước xả trong x ngày là \(86400.x.\sqrt{800-x^{2} } \, \left(m^{3} \right) .\)

Xét hàm số \(f\left(x\right)=86400x\sqrt{800-x^{2} } \, \left(m^{3} \right),\, \, \, x\in \left(0;20\sqrt{2} \right].\)

Ta có \(86400x\sqrt{800-x^{2} } \le 86400.\frac{x^{2} +800-x^{2} }{2} =34560000. \)

Vậy \(Maxf\left(x\right)=34560000m^{3} \)

đạt được khi \(x=\sqrt{800-x^{2} } \Leftrightarrow x=20. \)
\(\frac{100\, 000\, 000}{3456\, 0000} \simeq 2,9. \)
Vậy cần xả 3 đợt mỗi đợt 20 ngày.