Tiếp tuyến của parabol y=4-x^2 tại điểm M(1;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Tính diện tích...

Question

Tiếp tuyến của parabol \(y=4-x^{2}\)  tại điểm \(M\left(1;3\right)\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác vuông đó.

\(A. \frac{25}{2} . \)

\(B. \frac{5}{4} . \)

\(C.\frac{5}{2} \).

\(D.\frac{25}{4} .\)

Answer 1

Chọn D

Ta có \(y'=-2x.\)

Tiếp tuyến tại \(M\left(1;3\right) là d:\, y=-2\left(x-1\right)+3\Leftrightarrow y=-2x+5.  \) 

Ta có \(d\cap Ox=A\Rightarrow A\left(\frac{5}{2} ;0\right).\)

Ta có \(d\cap Oy=B\Rightarrow B\left(0;5\right).\)

Diện tích tam giác là \(S_{OAB} =\frac{OA.OB}{2} =\frac{\frac{5}{2} .5}{2} =\frac{25}{4} . \)