Cho đồ thị hàm số y=x^3 -2x^2 +2x có đồ thị (C). Gọi x(1) ,x(2) là hoành độ các điểm M, N trên...

Question

Cho đồ thị hàm số \(y=x^{3} -2x{}^{2} +2x\) có đồ thị \(\left(C\right)\). Gọi x_{1} , x_{2}  là hoành độ các điểm M, N trên \(\left(C\right)\) mà tại đó tiếp tuyến của \(\left(C\right)\) vuông góc với đường thẳng \(y=-x+2017\). Khi đó \(x_{1} +x_{2}\)  bằng 

\(A. -1. \)

\(B. \frac{1}{3} . \)

\(C.\frac{4}{3} . \)

\(D. -\frac{4}{3} .\)

Answer 1

Chọn C. 

Ta có \(y'=3x^{2} -4x+2.\)

Tiếp tuyến của\( \left(C\right)\) vuông góc với đường thẳng \(y=-x+2017\)

nên hệ số góc của tiếp tuyến là

\(k=1\Rightarrow y'\left(x_{0} \right)=1\Leftrightarrow 3x_{0} {}^{2} -4x_{0} +2\)

\(=1\Leftrightarrow 3x_{0} {}^{2} -4x_{0} +1=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{c} {x_{0} =1} \\ {x_{0} =\frac{1}{3} } \end{array}\right. .\)

Vậy \(x_{1} +x_{2} =\frac{4}{3} \).