Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z-i+1|=|z+i-2| là đường thẳng:

Question

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

\(\left|z-i+1\right|=\left|z+i-2\right|\) là đường thẳng:

\(A. 6x-4y-3=0.\)

\(B. 4x-6y+3=0. \)

\(C. 2x-3y+1=0. \)

\(D. 2x-3y+\frac{1}{2} =0.\)

Answer 1

Gọi số phức \(z=x+yi{\rm \; \; \; }x,y\in {\rm R}.\)

Ta có \(\left|z-i+1\right|=\left|z+i-2\right|\)
\( {\Leftrightarrow \left|(x+1)+(y-1)i\right|=\left|(x-2)+(y+1)i\right|} \\ \)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(x+1)^{2} +(y-1)^{2} }\) \(=\sqrt{(x-2)^{2} +(y+1)^{2} } \)

\(\Leftrightarrow (x+1)^{2} +(y-1)^{2} =(x-2)^{2} +(y+1)^{2} \) 

\({\Leftrightarrow 6x-4y-3=0}\)
Vậy Ta chọn câu A.