Kí hiệu z1,z2,z3,z4 là bốn nghiệm của phương trình z^4-z^2-12=0. Tính T=|z1|+|z2|+|z3|+|z4|.

Question

Kí hiệu \(z_{1} ,{\rm \; }z_{2} ,{\rm \; }z_{3} ,{\rm \; }z_{4}\)  là bốn nghiệm của phương trình \(z^{4} -z^{2} -12=0\). Tính \(T=\left|z_{1} \right|+\left|z_{2} \right|+\left|z_{3} \right|+\left|z_{4} \right|.\)

A. \(T=4. \)

B. \(T=2\sqrt{3}. \)

C. \(T=4+2\sqrt{3} . \)

D. \(T=2+2\sqrt{3} .\)
 

Answer 1

Chọn C

Đặt\( t=z^{2} .\) Phương trình \(z^{4} -z^{2} -12=0\) 

trở thành \(t^{2} -t-12=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {t=4} \\ {t=-3} \end{array}\right. \)

Với t=4, ta có: \(z^{2} =4\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {z=2} \\ {z=-2} \end{array}\right.\). 

Với t=-3, ta có: \(z^{2} =-3\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {z=i\sqrt{3} } \\ {z=-i\sqrt{3} } \end{array}\right. .\)

Vậy \(T=\left|2\right|+\left|-2\right|+\left|-i\sqrt{3} \right|+\left|i\sqrt{3} \right|=4+2\sqrt{3} .\)