Question

Tính thể tích của khối nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng 2a.

\(A. V=\frac{8\pi a^{3} \sqrt{6} }{27} . \)

\(B. V=\frac{8\pi a^{3} \sqrt{3} }{3} .\)

\(C. V=\frac{8\pi a^{3} \sqrt{2} }{3} . \)

\(D. V=\frac{8\pi a^{3} \sqrt{3} }{6} .\)

Answer 1

Chọn A

Bán kính đáy của hình nón là: \(R=\frac{2}{3} .\frac{2a\sqrt{3} }{2} =\frac{2a\sqrt{3} }{3} .\)

Chiều cao của hình nón là: \(h=SH=\sqrt{4a^{2} -\left(\frac{2a\sqrt{3} }{3} \right)^{2} } =\frac{2a\sqrt{6} }{3} .\)

Thể tích của khối nón tròn xoay là

\(V=\frac{1}{3} \pi R^{2} h=\frac{1}{3} \pi .\left(\frac{2a\sqrt{3} }{3} \right)^{2} .\frac{2a\sqrt{6} }{3} =\frac{8\pi a^{3} \sqrt{6} }{27} ..\)