Chọn B
Gọi O là tâm đường tròn đáy của hình nón,
I là trung điểm của đoạn thẳng AB,
K là hình chiếu vuông góc của O lên SI.
Ta có \(AB\bot OI\), \(AB\bot SO\) nên \(AB\bot \left(SOI\right)\Rightarrow AB\bot OK\, .\)
Mà \(OK\bot SI\) nên \(OK\bot \left(SAB\right).\)
Suy ra \(d=d\left(O,\left(SAB\right)\right)=OK.\)
\(\Delta OAI\) vuông tại I
\(\Rightarrow OI=\sqrt{OA^{2} -AI^{2} } =\sqrt{r^{2} -\left(\frac{AB}{2} \right)^{2} } =\sqrt{4a^{2} -3a^{2} } =a\)
Suy ra \(SO=OI=a\Rightarrow \Delta SOI\) vuông cân tại \(O\Rightarrow K\) là trung điểm của cạnh SI
\(\Rightarrow OK=\frac{SI}{2} =\frac{SO\sqrt{2} }{2} =\frac{a\sqrt{2} }{2}\)
Vậy \(d=\frac{a\sqrt{2} }{2} .\)