Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h=20(cm), bán kính đáy r=25 (cm). Một thiết diện đi qua đỉnh...

Question

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao \(h=20\, \left(cm\right)\), bán kính đáy \(r=25\, \left(cm\right)\). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là \(12\, \left(cm\right)\). Tính diện tích của thiết diện đó.

\(A. S=500\, \left({\rm cm}^{2} \right). \)

\(B. S=400\, \left({\rm cm}^{2} \right). \)

\(C. S=300\, \left({\rm cm}^{2} \right). \)

\(D. S=406\, \left({\rm cm}^{2} \right).\)

Answer 1

Chọn A

Gọi thiết diện qua đỉnh S của hình nón là \(\Delta SAB\),

O là tâm của đáy, I là trung điểm của AB, \(OK\bot SI\) tại K.

Theo bài ra ta có \(AO=r=25cm;SO=h=20cm;\, OK=12cm.\)

Vì \(\Delta SOI\) vuông tại O, \(OK\bot SI\) tại K

nên ta có \(\frac{1}{OK^{2} } =\frac{1}{OI^{2} } +\frac{1}{OS^{2} } \Rightarrow OI=15\, \left(cm\right).\)

Vì \(\Delta AOI\) vuông tại I nên

\(AI=\sqrt{OA^{2} -OI^{2} } =\sqrt{25^{2} -15^{2} } =20\, \left(cm\right)\Rightarrow AB=2AI=2.20=40cm.\)

Ta có: \(SI=\sqrt{SO^{2} +OI^{2} } =25\, \left(cm\right)\)

\(\Rightarrow S_{\Delta SAB} =\frac{1}{2} .SI.AB=\frac{1}{2} .25.40=500\, \left(cm^{2} \right).\)

Answer 2

đáp án A nha

Answer 3

Đáp án : A.S=500(cm2).