Cho hình trụ có chiều cao bằng 6√2 cm. Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai...

Question

Cho hình trụ có chiều cao bằng \(6\sqrt{2} \, {\rm cm}\). Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, A'B' mà \(AB=A'B'=6\, {\rm cm}\), diện tích tứ giác ABB'A' bằng \(60\, {\rm cm}^{2}\) . Tính bán kính đáy của hình trụ.

\(A. 5\, {\rm cm}.\)

\(B. 3\sqrt{2} \, {\rm cm}.\)

\(C. 4\, {\rm cm}. \)

\(D. 5\sqrt{2} \, {\rm cm}.\)

Answer 1

Chọn C

Gọi O, O' là tâm các đáy hình trụ (hình vẽ).

Vì \(AB=A'B'nên \left(ABB'A'\right)\) đi qua trung điểm của

đoạn OO' và ABB'A' là hình chữ nhật.

Ta có \(S_{ABB'A'} =AB.AA' \Leftrightarrow 60=6.AA' \Rightarrow AA'=10\left({\rm cm}\right).\)

Gọi \(A_{1} , B_{1}\)  lần lượt là hình chiếu của A, B trên mặt đáy chứa A' và B'

\(\Rightarrow A'B'B_{1} A_{1}\)  là hình chữ nhật có \(A'B'=6\left({\rm cm}\right),\)
\(B_{1} B'=\sqrt{BB'^{2} -BB_{1} {}^{2} }  =\sqrt{10^{2} -\left(6\sqrt{2} \right)^{2} }  =2\sqrt{7} \left({\rm cm}\right) \)
Gọi R là bán kính đáy của hình trụ, ta có

\(2R=A'B_{1} =\sqrt{B_{1} B'^{2} +A'B'^{2} } =8 \Rightarrow R=4\left({\rm cm}\right).\)