Số các giá trị nguyên của m để hàm số y=(2m+1)x+3/x+m nghịch biến trên khoảng (0;1) là

Question

Số các giá trị nguyên của mđể hàm số \(y=\frac{\left(2m+1\right)x+3}{x+m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left(0;1\right)\) là 

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Answer 1

Chọn C

Tập xác định: \(D={\rm R}\backslash \left\{-m\right\}. \)

Ta có \(y'=\frac{2m^{2} +m-3}{\left(x+m\right)^{2} } .\)

Hàm số \(y=\frac{\left(2m+1\right)x+3}{x+m}  \) nghịch biến

trên \(\left(0;1\right) \Leftrightarrow y'<0,\; \; \forall x\in \left(0;1\right).\)
\(\Leftrightarrow \frac{2m^{2} +m-3}{\left(x+m\right)^{2} } <0,\; \forall x\in \left(0;1\right)\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {2m^{2} +m-3<0} \\ {-m\notin \left(0;1\right)} \end{array}\right. \).

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {-\frac{3}{2} <m<1} \\ {\left[\begin{array}{l} {m\ge 0} \\ {m\le -1} \end{array}\right. } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {-\frac{3}{2} <m\le -1} \\ {0\le m<1} \end{array}\right. \) 
Mà m là số nguyên nên \(\left[\begin{array}{l} {m=0} \\ {m=-1} \end{array}\right. .  \) 

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.