Cho hàm số f(x)=(m-1)x-1/mx+2m+1. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến trên khoảng...

Question

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\frac{\left(m-1\right)x-1}{mx+2m+1}\)   . Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(0;+\infty \right)?\)

 A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Answer 1

Chọn B

 + Trường hợp 1: \(m=0\Rightarrow f\left(x\right)=-x-1\)

Suy ra hàm số nghịch biến trên \({\rm R}\) thỏa mãn điều kiện đề bài.

+ Trường hợp 2: \(m\ne 0\Rightarrow f'\left(x\right)=\frac{2m^{2} -1}{\left(mx+2m+1\right)^{2} } . \)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(0;+\infty \right)\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {2m^{2} -1<0} \\ {-\frac{2m+1}{m} \le 0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {-\frac{\sqrt{2} }{2} <m<\frac{\sqrt{2} }{2} } \\ {\left[\begin{array}{l} {m\le -\frac{1}{2} } \\ {m>0} \end{array}\right. } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {0<m<\frac{\sqrt{2} }{2} } \\ {-\frac{\sqrt{2} }{2} <m\le -\frac{1}{2} } \end{array}\right.  \)
Kết hợp với \(\left\{\begin{array}{l} {m\in {\rm Z}} \\ {m\ne 0} \end{array}\right. \Rightarrow m\in \emptyset .\)

+ Kết luận : m=0 thỏa mãn nên có 1 giá trị của m.