Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m đề hàm số f(x)=-x^3+3(m+1)x^2+3(2m-1)x+2020 nghịch biến...

Question

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m đề hàm số \(f\left(x\right)=-x^{3} +3\left(m+1\right)x^{2} +3\left(2m-1\right)x+2020\) nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. 2.

B. 3.

C. 5.

D.0.

Answer 1

Chọn C

Tập xác định \(D={\rm R}. \)

Ta có: \(f'\left(x\right)=-3x^{2} +6\left(m+1\right)x+3\left(2m-1\right).\)

Để hàm số đã cho nghịch biến trên \({\rm R}\)

thì \(f'\left(x\right)\ge 0,\, \forall x\in {\rm R}\)

( Dấu "=" xảy  ra tại hữu hạn \(x\in {\rm R}\) )
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {-3<0} \\ {\left[3\left(m+1\right)\right]^{2} +3.3\left(2m-1\right)\le 0} \end{array}\right.\).

\(\Leftrightarrow m^{2} +2m+1+2m-1\le 0\Leftrightarrow m^{2} +4m\le 0 \)
\(\Rightarrow -4\le m\le 0\stackrel{m\in {\rm Z}}{\longrightarrow}m\in \left\{-4;-3;-2\, ;\, -1;0\, \right\}\):

có 5 giá trị m thỏa  mãn đề bài.