Gọi S là tập hợp các giá trị nào của tham số m để hàm số y=(m+1)x+2m+2/x+m nghịch biến trên khoảng...

Question

Gọi S là tập hợp các giá trị nào của tham số m để hàm số \(y=\frac{\left(m+1\right)x+2m+2}{x+m}\)  nghịch biến trên khoảng \(\left(-1;+\infty \right)\). Khi đó S là tập con của tập nào sau đây?

\(A. \left[1;\, 3\right]. \)

\(B. \left(2;\, 6\right). \)

\(C. \left(1;\, 5\right). \)

\(D. \left[-2;\, 1\right].\)

Answer 1

Chọn A
\(D={\rm R}\backslash \left\{-m\right\}; y=\frac{\left(m+1\right)x+2m+2}{x+m} \Rightarrow y'=\frac{\left(m+1\right)m-2m-2}{\left(x+m\right)^{2} } =\frac{m^{2} -m-2}{\left(x+m\right)^{2} } . \)
Hàm số nghịch biến trên \(\left(-1;+\infty \right)\Leftrightarrow y'>0,\forall x\in \left(-1;+\infty \right)\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {-m\le -1} \\ {m^{2} -m-2<0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {m\ge 1} \\ {-1\le m<2} \end{array}\right. \Leftrightarrow 1\le m<2. \)