Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để f(x)=2mx^3-6x^2+(2m-4)x+3+m nghịch biến trên R là

Question

Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để \(f(x)=2mx^{3} -6x^{2} +(2m-4)x+3+m\) nghịch biến trên \({\rm R}\) là

A. -3.

B. 2.

C. 1.

D.-1.

Answer 1

Chọn D

Ta có: \(f'(x)=6mx^{2} -12x+2m-4.\)

Với \(m=0\Rightarrow f'\left(x\right)=-12x-4\Rightarrow f'\left(x\right)\le 0\)

\(\Leftrightarrow \forall x\in \left[-\frac{1}{3} ;+\infty \right)\)(không thỏa mãn).

Với \(m\ne 0.\) Hàm số nghịch biến trên \({\rm R}\Leftrightarrow f'(x)\le 0,\forall x\in {\rm R}.\)
\(\Leftrightarrow 6mx^{2} -12x+2m-4\le 0,\forall x\in {\rm R}. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {a<0} \\ {\Delta '\le 0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {6m<0} \\ {(-6)^{2} -6m.(2m-4)\le 0} \end{array}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {m<0} \\ {-2m^{2} +4m+6\le 0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {m<0} \\ {\left[\begin{array}{l} {m\le -1} \\ {m\ge 3} \end{array}\right. } \end{array}\right. \Rightarrow m\le -1. \)
Vây giá trị nguyên lớn nhất của tham số m là -1.