Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số msao cho hàm số y=(m+5)x+2m^2+5m+6)/(x+2m) nghịch biến trên khoảng...

Question

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số msao cho hàm số \(y=\frac{(m+5)x+2m^{2} +5m+6}{x+2m}\)  nghịch biến trên khoảng \(\left(4;+\infty \right)\)?

A. 3.

B. Vô số.

C. 4.

D. 5.

Answer 1

Chọn C

TXĐ \(D={\rm R}\backslash \left\{-2m\right\}.\)

Ta có \(y'=\frac{5m-6}{\left(x+2m\right)^{2} } .\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(4;+\infty \right)\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {y'<0,\forall x\in \left(4;+\infty \right)} \\ {-2m\notin \left(4;+\infty \right)} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {5m-6<0} \\ {-2m\le 4} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {m<\frac{6}{5} } \\ {m\ge -2} \end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow -2\le m<\frac{6}{5}\).

Do \(m\in {\rm Z}\Rightarrow m\in \left\{-2;-1;{\rm \; }0;{\rm \; }1\right\}. \)