Chọn D
Gọi \(A,\, B,\, C\) lần lượt là điểm biểu diễn
của số phức \(z,\, \frac{1}{z} ,\, z+\frac{1}{z} \); O là gốc tọa độ.
Do đó ta có \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}\) vì \(\overrightarrow{OA},\, \overrightarrow{OB},\, \overrightarrow{OC}\)
lần lượt biểu diễn số phức \(z,\, \frac{1}{z} ,\, z+\frac{1}{z} .\)
Đặt \(\left|z\right|=x,\, x>0\), khi đó \(\left|\frac{1}{z} \right|=\frac{1}{x} .\)
Ta có \(S_{OACB} =\frac{35}{37} \Leftrightarrow 2.\left(\frac{1}{2} OA.OB.\sin \widehat{AOB}\right)=\frac{35}{37} \)
\(\Leftrightarrow \sin \widehat{AOB}=\frac{35}{37} \Leftrightarrow \sin \widehat{OAC}=\frac{35}{37}\)
(do hai góc \(\widehat{AOB},\, \widehat{OAC}\) kề bù)
\(\Rightarrow \cos \widehat{OAC}=\pm \frac{12}{37} .\)
Theo cách gọi trên,
\(\left|z+\frac{1}{z} \right|^{2} =OC^{2} =OA^{2} +AC^{2} -2OA.AC\cos OAC\)
\(=x^{2} +\frac{1}{x^{2} } -2\cos \widehat{OAC}.
\)
Có:
\(\cos \widehat{OAC}=\pm \frac{12}{37} ;x^{2} +\frac{1}{x^{2} } >0;\, x;\, \frac{1}{x} >0; \Rightarrow x^{2} +\frac{1}{x^{2} } \ge 2; \)
Do đó\( \left|z+\frac{1}{z} \right|^{2} \ge 2-\frac{24}{37} =\frac{50}{37} \).
Dấu ``='' xảy ra khi chỉ khi
\(\left\{\begin{array}{l} {x^{2} =\frac{1}{x^{2} } } \\ {\cos \widehat{OAC}=\frac{12}{37} } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x=1} \\ {\cos \widehat{OAC}=\frac{12}{37} } \end{array}\right. .\)
Ta có, do \( \left|z\right|=1\) nên \(A;\, B\) đối xứng nhau qua trục hoành,
do đó OACB là hình thoi và C thuộc thục hoành,
nên điểm biểu diễn của các số phức như sau
Khi đó ta tính được \(z=\frac{12}{37} +\frac{35}{37} i. \)
monmon70023220 
Darling_274 
minhquanhhqt160 
333cuchillthoi302 