Chọn D
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm biểu diễn số phức z, ta có:
+ \(\left|z\right|^{2} +3y^{2} =16\Leftrightarrow x^{2} +4y^{2} =16\Leftrightarrow \frac{x^{2} }{16} +\frac{y^{2} }{4} =1\),
do đó M thuộc đường elip có phương trình \(\frac{x^{2} }{16} +\frac{y^{2} }{4} =1\quad \left(E\right).\)
+ Đặt \(A\left(0;1\right),\; B\left(2;0\right)\), lần lượt biểu diễn
hai số phức i và 2, ta có:
\(P=\left|\left|z-i\right|-\left|z-2\right|\right|=\left|MA-MB\right|\le AB\)
\(\Rightarrow P_{\max } =AB=\sqrt{5} .\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(M=AB\cap \left(E\right).\)
+ Phương trình đường thẳng \(AB:\; x+2y-2=0,\)
tọa độ điểm M thỏa mãn:
\(\left\{\begin{array}{l} {x_{0} +2y_{0} -2=0} \\ {\frac{x_{0}^{2} }{16} +\frac{y_{0}^{2} }{4} =1\quad } \end{array}\right. \)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x_{0} =2-2y_{0} } \\ {\frac{\left(2-2y_{0} \right)^{2} }{16} +\frac{y_{0}^{2} }{4} =1} \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x_{0} =2-2y_{0} } \\ {8y_{0}^{2} -8y_{0} -12=0} \end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {\left\{\begin{array}{l} {x_{0} =1-\sqrt{7} } \\ {y_{0} =\frac{1+\sqrt{7} }{2} } \end{array}\right. } \\ {\left\{\begin{array}{l} {x_{0} =1+\sqrt{7} } \\ {y_{0} =\frac{1-\sqrt{7} }{2} } \end{array}\right. } \end{array}\right. \)
Do
\(x_{0} <0,\; y_{0} >0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} {x_{0} =1-\sqrt{7} } \\ {y_{0} =\frac{1+\sqrt{7} }{2} } \end{array}\right. \Rightarrow x_{0}^{2} +y_{0}^{2} =\frac{20-3\sqrt{7} }{2} .\)
pektri3 
minhnhatienthanh816 
hoang20031968636 