Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
1.7k lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

Cho số phức \(z=a+bi\, \left(a,\, b\in {\rm R}\right)\) thỏa mãn \(\left|2z+2-3i\right|=1\). Khi biểu thức \(2\left|z+2\right|+\left|z-3\right|\) đạt giá trị lớn nhất thì a-b bằng

A. 3.

B. 2.

C. -3.

D. -2.


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
 
Hay nhất

Chọn C

Gọi \(M\left(a;\, b\right),\, I\left(-1;\frac{3}{2} \right),\, A\left(-2;0\right),\, B\left(3;0\right) \)

và \( E\left(-1;\, 0\right):\, 4\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{0}.\)

Ta có \(\left|2z+2-3i\right|=1\Leftrightarrow \left|z-\left(-1+\frac{3}{2} i\right)\right|=\frac{1}{2} \Leftrightarrow M\in \left(I;\frac{1}{2} \right).\)
\(P=2\left|z+2\right|+\left|z-3\right|=2MA+MB.\)
\(P^{2} \le \left(1^{2} +1^{2} \right)\left(4MA^{2} +MB^{2} \right)\)

\(=2\left(5ME^{2} +4EA^{2} +EB^{2} \right)=10ME^{2} +\left(8EA^{2} +2EB^{2} \right). \)
\(\left(8EA^{2} +2EB^{2} \right)\) không đổi nên P đạt giá trị lớn nhất thì ME

đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow ME=IE+\frac{1}{2} \Leftrightarrow M\left(-1;2\right).\)

Khi đó \(2MA=MB\) đảm bảo dấu bằng có xảy ra.

Vậy \(\left\{\begin{array}{l} {a=-1} \\ {\, b=2} \end{array}\right. \Rightarrow a-b=-3.\)

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 548 lượt xem
Cho số phức \(z=a+bi\, \left(a,\, b\in {\rm R}\right)\) thỏa mãn \(\left|2z+2-3i\right|=1\). Khi biểu thức \(2\left|z+2\right|+\left|z-3\right|\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của a-b bằng A. -3. B. 2. C. -2. D. 3.
đã hỏi 20 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 714 lượt xem
Cho số phức \(z=x+yi,\; \left(x,y\in {\rm R}\right)\) thỏa mãn \(\left|z\right|^{2} +3y^{2} =16\). Biểu thức \( P=\left|\left|z-i\right|-\left|z-2\right|\right|\) đạt giá trị lớn nhất tại \(\left(x_{0} ;y_{0} \right ... \(B. \frac{20+3\sqrt{7} }{2} . \) \(C. \frac{20+3\sqrt{6} }{2} . \) \(D. \frac{20-3\sqrt{7} }{2} .\)
đã hỏi 26 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.6k lượt xem
Cho số phức z=a+bi (a,b là các số thực) thỏa mãn \(\left|z-4-3i\right|=\sqrt{5}.\) Tính P=a+b khi \(T=\left|z+1-3i\right|+\left|z-1+i\right|\) đạt giá trị lớn nhất. A. P=10. B. P=4. C. P=6. D. P=8.
đã hỏi 8 tháng 11, 2020 trong Toán tiểu học bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 689 lượt xem
Cho số phức \({\it z}\) thỏa mãn \(\left|{\it z-1+3i}\right|{\it +}\left|\bar{{\it z}}{\it +5+i}\right|{\it =2}\sqrt{65} \). Giá trị nhỏ nhất của \(\left|z+2+i\right|\) đạt được khi \({\it z=a+bi} ... ng. Giá trị của \({\it 2a}^{{\it 2}} {\it +b}^{{\it 2}}\) bằng A. 17 . B. 33. C. 24. D. 36.
đã hỏi 26 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 411 lượt xem
Cho z là số phức có phần thực lớn hơn 1 và thoả mãn \( \left|z+1+i\right|=\left|2z+\overline{z}-5-3i\right|\), đồng thời \(\left|z-2-2i\right| \) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó ... 3+\sqrt{6} }{2} . \) \(C. \frac{8+\sqrt{7} }{4} . \) \(D. \frac{4+\sqrt{6} }{2} .\)
đã hỏi 26 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 826 lượt xem
Cho ba số phức \(z_{1} ,z_{2}\) và \(z_{3}\) thỏa mãn \(\left|\frac{z_{1} -2z_{2} }{2-z_{1} \bar{z}_{2} } \right|=1\) và \(\left|z_{3} -3-3i\right|=3\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\ ... {3} z_{2} -3iz_{2} \right|\left|z_{1} \right|+\left|z_{1} \right|+\left|z_{2} \right|. \) A.12. B.14. C.15. D.13.
đã hỏi 26 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 307 lượt xem
Cho \(z ,w\in {\rm C}\) thỏa \(\left|z+2\right|=\left|\overline{z}\right|\) , \(\left|z+i\right|=\left|z-i\right|\),\( \left|w-2-3i\right|\le 2\sqrt{2} \), \(\left|\overline{w}-5+6i\right|\le 2\sqrt{2}\) . Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\left|z-w\right|\) bằng \(A. 5\sqrt{2}\) . \(B. 4\sqrt{2} . \) \(C. 3\sqrt{2} . \) \(D. 6\sqrt{2} .\)
đã hỏi 26 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.2k lượt xem
Cho số phức z thỏa mãn \(\left|z-2i\right|\le \left|z-4i\right|\) và \(\left|z-3-3i\right|=1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left|z-2\right|\) là \(A. \sqrt{13} +1. \) \(B. \sqrt{10} +1. \) \(C. \sqrt{13} . \) \(D. \sqrt{10} .\)
đã hỏi 26 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.2k lượt xem
Có bao nhiêu số phức \(z=a+bi, a,\, b\in {\rm Z}\) thỏa mãn \(\left|z+i\right|+\left|z-3i\right|=\left|z+4i\right|+\left|z-6i\right|\) và \(\left|z\right|\le 10\)? A. 10. B. 12. C. 11. D. 13.
đã hỏi 26 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.2k lượt xem
Cho số phức z thay đổi thỏa mãn \(\left|z+i\right|=2\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left|z+i-4\right|+2\left|z+3i-3\right|\) bằng \(A. 2\sqrt{3} . \) \(B. \sqrt{2} . \) \(C. 4\sqrt{2} . \) \(D. 6.\)
đã hỏi 19 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
  1. phamngoctienpy1987844

    50628 Điểm

  2. vxh2k9850

    35940 Điểm

  3. Khang1000

    29748 Điểm

  4. Tí Vua Đệ Nhất

    28073 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...