Chọn D
Gọi M,N là hai điểm biểu diễn cho hai số phức \(z_{1} ,\, z_{2} \)
Theo giả thiết \(z_{1} ,\, z_{2}\) thỏa mãn điều kiện \(\left|z-3-4i\right|=2\).
Suy ra M,N thuộc đường tròn tâm I(3;4), bán kính R=2
Mặt khác \(\left|z_{1} -z_{2} \right|=1\) nên MN=1
Ta có \(P=\left|z_{1}^{2} \right|-\left|z_{2}^{2} \right|=OM^{2} -ON^{2} =\overrightarrow{OM}^{2} -\overrightarrow{ON}^{2} \)
\(=\left(\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IM}\right)^{2} -\left(\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IN}\right)^{2} \)
\(=2\overrightarrow{OI}.\overrightarrow{IM}-2\overrightarrow{OI}.\overrightarrow{IN} \)
\(=2\overrightarrow{OI}.\overrightarrow{NM}\)
\(=2OI.NM.c{\rm os}\left(\overrightarrow{OI};\overrightarrow{NM}\right)\ge -2OI.NM=-10 \)
Dấu `'='' xảy ra khi và chỉ khi \(\overrightarrow{OI}\, ,\, \overrightarrow{NM}\)
ngược hướng hay \(\overrightarrow{OI}\, ,\, \overrightarrow{MN}\) cùng hướng.
Vậy \(P_{\min } =-10.\)