Chọn B
Trong mặt phẳng Oxy, gọi \(A\left(-1\, ;\, 0\right), B\left(0\, ;\, 3\right), C\left(3\, ;\, 0\right) \)
và M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \(z_{1} , z_{2} , z_{3} .\)
Khi đó, \(\left|z_{1} +1\right|+\left|z_{1} -3i\right|=\sqrt{10} \Leftrightarrow MA+MB=AB\)
\(\Rightarrow\) Tập hợp điểm M biểu diễn số phức \(z_{1}\) là đoạn AB.
Tương tự, \(\left|z_{2} -3\right|+\left|z_{2} -3i\right|=3\sqrt{2} \Leftrightarrow NC+NB=BC\)
\(\Rightarrow \) Tập hợp điểm N biểu diễn số phức \(z_{2}\) là đoạn BC.
\(\left|z_{3} +1\right|+\left|z_{3} -3\right|=4 \Leftrightarrow PA+PC=AC\)
\(\Rightarrow \) Tập hợp điểm P biểu diễn số phức \(z_{3}\) là đoạn AC.
Khi đó \(\left|z_{1} -z_{2} \right|+\left|z_{2} -z_{3} \right|+\left|z_{3} -z_{1} \right|=MN+NP+PM.\)
Gọi E, F lần lượt đối xứng với P qua AB, BC.
Ta có MP=ME, NP=NF.
Khi đó
\(T=MN+NP+PM=EM+MN+NF\ge {\rm EF}.\)
Mặt khác \(\widehat{PBA}=\widehat{EAB}, \widehat{PBC}=\widehat{CBF} \)
\(\left(thay\, \widehat{PBA}=\widehat{EBA}\right)\)
\(\Rightarrow \widehat{EAB}+\widehat{ABC}+\widehat{CBF}=\widehat{PBA}+\widehat{ABC}+\widehat{PBC}=2\widehat{ABC}.\)
Gọi H là trung điểm của \({\rm EF}\), khi đó
\({\rm EF}=2FH=2BF.\sin \widehat{FBH}=2BP.\sin \frac{\widehat{FBE}}{2} \)
\(=2BP.\sin \widehat{BAC}. ( GÓC B)\)
Ta có \(\sin \widehat{BAC}=\frac{3\sqrt{10} }{10} \) và \(BP\ge BO=3. \)
Khi đó \({\rm EF}=2BP\sin \widehat{BAC}\ge \frac{9\sqrt{10} }{5} .\)
\(\left(\cos \widehat{ABC}=\frac{AB^{2} +BC^{2} -AC^{2} }{2.BC.BA} =\frac{\sqrt{5} }{5} \right.\)
\(\Rightarrow \sin \widehat{ABC}=\frac{2\sqrt{5} }{5} \Rightarrow EF\ge \frac{6\sqrt{5} }{5} \approx 2,68)\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu
thức \(\left|z_{1} -z_{2} \right|+\left|z_{2} -z_{3} \right|+\left|z_{3} -z_{1} \right|\) bằng \(\frac{9\sqrt{10} }{5} \in \left(5\, ;\, 6\right).\)
PTG 
tnk11022006452 
minhquanhhqt160 
lamloc 