Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
1.2k lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

Gọi \( \left(H\right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x} \) và đường thẳng x-2y=0. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left(H\right)\) quanh trục Ox bằng:

 A. \(8\pi (đvtt).\)

B. \(\frac{16\pi }{3} (đvtt). \)

C. \(\frac{8\pi }{3} (đvtt).\)

D. \(\frac{18\pi }{15} (đvtt).\)


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
 
Hay nhất

Chọn C

Ta có \(x-2y=0\Leftrightarrow y=\frac{x}{2} \).

Xét phương trình  \(\sqrt{x} =\frac{x}{2} \, \, \Leftrightarrow \, \, \left\{\begin{array}{l} {x\ge 0} \\ {x=\frac{x^{2} }{4} } \end{array}\right. \, \, \Leftrightarrow \, \, \left\{\begin{array}{l} {x\ge 0} \\ {\left[\begin{array}{l} {x=0} \\ {x=4} \end{array}\right. } \end{array}\right. \, \, \Leftrightarrow \, \, \left[\begin{array}{l} {x=0} \\ {x=4\, .} \end{array}\right. \)

Vẽ đồ thị các hàm số \(y=\sqrt{x} và y=\frac{x}{2}\)  trên cùng một hệ trục tọa độ, khi đó thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox bằng
\(V=\pi \int _{0}^{4}\left(\sqrt{x} \right)^{2} dx-\, \,  \pi \int _{0}^{4}\left(\frac{x}{2} \right)^{2} dx =\pi \left(\frac{x^{2} }{2} -\frac{x^{3} }{12} \right)\left|\begin{array}{l} {4} \\ {0} \end{array}\right. =\frac{8\pi }{3} \)

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
2 câu trả lời 97 lượt xem
Gọi \(\left(H\right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right), y=g\left(x\right),\) đường thẳng x=a, x=b với \(f\left(x\right)>g\left(x\right), \forall x\in \left[a;\, \, b ... \rm d}x . \) D. \(V=\int _{a}^{b}\left[f^{2} \left(x\right)-g^{2} \left(x\right)\right]{\rm d}x .\)
đã hỏi 2 tháng 1, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 131 lượt xem
Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\sqrt[{3}]{2x+1}\) , các đường thẳng x=0, y=3. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh ... }{3} (đvdt)\) C. \(\frac{480\pi }{7} (đvdt) \) D. \(\frac{48\pi }{7} (đvdt)\)
đã hỏi 2 tháng 1, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 957 lượt xem
Cho \(\left(H\right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\frac{4}{x} và y=-x+5\). Khi quay \(\left(H\right)\) quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng A. \ ... frac{15}{2} -6\ln 2\right)\pi \). C.\(\left(\frac{33}{2} -8\ln 2\right)\pi . \) D.\(9\pi .\)
đã hỏi 31 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
2 câu trả lời 193 lượt xem
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=\left(e+1\right)x và y=\left(1+e^{x} \right)x\) bằng A. \(\frac{e}{2} -2\, ( đvdt). \) B. \(\frac{e}{2} -1\, ( đvdt). \)
đã hỏi 2 tháng 1, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
2 câu trả lời 2.6k lượt xem
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=\(\left|\ln x\right|\) và đường thẳng y=1 bằng: A.\( e-2e^{2} +2\) (đvdt). B.\( e+\frac{1}{e} -2\) (đvdt). C. \(e^{2} +2e-1\) (đvdt). D. 3 (đvdt)
đã hỏi 2 tháng 1, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 522 lượt xem
Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \((P):y=x^{2}\) và đường thẳng \(d:y=2x\) quay xung quanh trục Ox. \(A. \pi \int _{0}^{2}(x^{2} -2x) ... 0}^{2}4x^{2} dx +\pi \int _{0}^{2}x^{4} dx \) \(D. \pi \int _{0}^{2}(2x-x^{2} )dx \)
đã hỏi 3 tháng 2, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 827 lượt xem
Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \((P):y=x^{2}\) và đường thẳng \(d:y=2x\) quay xung quanh trục Ox. A.\( \pi \int _{0}^{2}(x^{2} -2x) ... 0}^{2}4x^{2} dx +\pi \int _{0}^{2}x^{4} dx \) D. \(\pi \int _{0}^{2}(2x-x^{2} )dx \)
đã hỏi 8 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi ngocnguyen2912 ● Cộng Tác Viên Thần đồng (719 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 85 lượt xem
Cho hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3} +mx^{2} -2x-2m-\frac{1}{3}\) có đồ thị \(\left(C\right)\). Gọi \(\left(H\right)\) là hình phẳng giới hạn bởi \(\left(C\right)\), các đường thẳng \(y=0;\, x=0;\, ... A. \(m=\frac{1}{3} .\) B. \(m=\frac{1}{2}\) . C. \(m=\frac{2}{3}\) . D.\( m=\frac{3}{4} .\)
đã hỏi 2 tháng 1, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.1k lượt xem
Cho đồ thị \(\left(C\right):y=f\left(x\right)=\sqrt{x}\) . Gọi \(\left(H\right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \( \left(C\right)\), đường thẳng \(x=9\) và trục Ox. Cho điểm M ... B. \(S=\frac{27\sqrt{3} }{16} \). C. \(S=\frac{3\sqrt{3} }{2}\) . D. \(S=\frac{4}{3}\) .
đã hỏi 8 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi ngocnguyen2912 ● Cộng Tác Viên Thần đồng (719 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 712 lượt xem
Cho đồ thị \(\left(C\right):y=f\left(x\right)=\sqrt{x}\) . Gọi \(\left(H\right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left(C\right)\), đường thẳng x=9 và trục Ox. Cho điểm M thuộ ... B. S=\frac{27\sqrt{3} }{16} .\) \(C. S=\frac{3\sqrt{3} }{2} .\) \(D. S=\frac{4}{3} .\)
đã hỏi 6 tháng 2, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...