Chọn C
Ta có \(x-2y=0\Leftrightarrow y=\frac{x}{2} \).
Xét phương trình \(\sqrt{x} =\frac{x}{2} \, \, \Leftrightarrow \, \, \left\{\begin{array}{l} {x\ge 0} \\ {x=\frac{x^{2} }{4} } \end{array}\right. \, \, \Leftrightarrow \, \, \left\{\begin{array}{l} {x\ge 0} \\ {\left[\begin{array}{l} {x=0} \\ {x=4} \end{array}\right. } \end{array}\right. \, \, \Leftrightarrow \, \, \left[\begin{array}{l} {x=0} \\ {x=4\, .} \end{array}\right. \)
Vẽ đồ thị các hàm số \(y=\sqrt{x} và y=\frac{x}{2}\) trên cùng một hệ trục tọa độ, khi đó thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox bằng
\(V=\pi \int _{0}^{4}\left(\sqrt{x} \right)^{2} dx-\, \, \pi \int _{0}^{4}\left(\frac{x}{2} \right)^{2} dx =\pi \left(\frac{x^{2} }{2} -\frac{x^{3} }{12} \right)\left|\begin{array}{l} {4} \\ {0} \end{array}\right. =\frac{8\pi }{3} \)