​Gọi (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x+1---√3, x=0, y=3.V khối tròn xoay khi quay (D) quanh trục Oy: ​

Question

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\sqrt[{3}]{2x+1}\) , các đường thẳng x=0, y=3. 

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Oy bằng:

A. \(\frac{50\pi }{7}  (đvdt)\)      

B. \(\frac{160\pi }{3}  (đvdt)\)  

C. \(\frac{480\pi }{7}  (đvdt) \)   

D. \(\frac{48\pi }{7}  (đvdt)\)

Answer 1

Chọn C

Ta có: \(y=\sqrt[{3}]{2x+1} \Leftrightarrow x=\frac{y^{3} -1}{2}\)

Với \(x=0\Rightarrow y=1\)

Suy ra \(V=\pi \int _{1}^{3}\left(\frac{y^{3} -1}{2} \right) ^{2} {\rm d}y=\frac{\pi }{4} \left(\frac{y^{7} }{7} -\frac{y^{4} }{2} +y\right)\left|\begin{array}{l} {3} \\ {1} \end{array}\right. =\frac{480\pi }{7} .\)