​ Cho (H) giới hạn bởi các đường y=4x và y=−x+5. Khi quay (H) quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng ​

Question

Cho \(\left(H\right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\frac{4}{x}  và y=-x+5\). Khi quay \(\left(H\right)\) quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng

A. \(\frac{9\pi }{2} . \)

B.\(\left(\frac{15}{2} -6\ln 2\right)\pi \).

C.\(\left(\frac{33}{2} -8\ln 2\right)\pi . \)

D.\(9\pi .\)
 

Answer 1

Chọn D 

 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: \(\frac{4}{x} =-x+5\Leftrightarrow x^{2} -5x+4=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=1} \\ {x=4} \end{array}\right. .\)

 Với \(x\in \left[1;4\right] thì \left\{\begin{array}{l} {1\le -x+5\le 4} \\ {1\le \frac{4}{x} \le 4} \end{array}\right. .\)

 Thể  tích của khối tròn xoay cần tính là:
\(V=\pi \int _{1}^{4}\left|\left(-x+5\right)^{2} -\frac{16}{x^{2} } \right|{\rm d}x =\pi \left|\int _{1}^{4}\left(x^{2} -10x+25-\frac{16}{x^{2} } \right){\rm d}x \right|\)

\(=\pi \left|\left(\frac{x^{3} }{3} -5x^{2} +25x+\frac{16}{x} \right)\left|\begin{array}{l} {4} \\ {1} \end{array}\right. \right|\)
\(=\pi \left|\frac{136}{3} -\frac{109}{3} \right|=9\pi .\)