Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:

a. BE = CD

b. Tam giác KBD bằng tam giác KCE

c. AK là phân giác của góc A

d. Tam giác KBC cân

Answer 1

a,Xét ΔABE và ΔACD có:

        AD=AE (gt)

        ∠A  : chung

         AB = AC (gt)

 Do đó : Δ ABE = ΔACD (c.g.c)

=> BE=CD (2 cạnh tg ứng)

 

b,Ta có : AD=AE

               AB =AC 

=> DB = EC

Từ Δ ABE = ΔACD => ∠ABE =∠ACD(2 góc tg ứng )

  Xét Δ KBD và ΔKCE có :

            ∠ DKB = ∠ EKC (2 góc đối đỉnh )

             DB = EC (cmt) 

            ∠ABE =∠ACD(cmt)

Do đó : Δ  KBD = Δ KCE  (g.c.g)

 

c, 

Xét Δ  ABK và Δ  ACK có:

      AB=AC(gt)

      ∠ABK=∠ACK(cmt)

      AK: chung

Do đó : Δ  ABK = Δ  ACK (c.g.c)

=> ∠BAK=∠CAK (2 góc tg ứng )

mà AK nằm Trg ∠ BAC}

=> AK là tia phân giác của ∠ A

 

d,,

TỪ  ΔDKB =Δ KEC 

=> BK = KC (2 cạnh  tg ứng )

Xét Δ KBC có :

   KB= KC (cmt)

=> Δ KBC là Δ cân và cân tại K