​Số giá trị nguyên dương của m để bất phương trình (2x+2−2–√)(2x−m)<0 có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là: ​

Question

Số giá trị nguyên dương của m để bất phương trình \(\left(2^{x+2} -\sqrt{2} \right)\left(2^{x} -m\right)<0\) có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là:

A. 62.

B. 33.

C. 32.

D. 31.

Answer 1

Chọn C

Ta có: bất phương trình \(\left(2^{x+2} -\sqrt{2} \right)\left(2^{x} -m\right)<0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {\left\{\begin{array}{l} {2^{x+2} -\sqrt{2} >0} \\ {2^{x} -m<0} \end{array}\right. } \\ {\left\{\begin{array}{l} {2^{x+2} -\sqrt{2} <0} \\ {2^{x} -m>0} \end{array}\right. } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {\left\{\begin{array}{l} {2^{x+2} >\sqrt{2} } \\ {2^{x} <m} \end{array}\right. } \\ {\left\{\begin{array}{l} {2^{x+2} <\sqrt{2} } \\ {2^{x} >m} \end{array}\right. } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {\left\{\begin{array}{l} {x+2>\frac{1}{2} } \\ {x<\log _{2} m} \end{array}\right. } \\ {\left\{\begin{array}{l} {x+2<\frac{1}{2} } \\ {x>\log _{2} m} \end{array}\right. } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {\left\{\begin{array}{l} {x>-\frac{3}{2} } \\ {x<\log _{2} m} \end{array}\right. } \\ {\left\{\begin{array}{l} {x<-\frac{3}{2} } \\ {x>\log _{2} m} \end{array}\right. \, \, \left(*\right)} \end{array}\right. \Leftrightarrow -\frac{3}{2} <x<\log _{2} m.\)
(Vì \(m\ge 1\Rightarrow \log _{2} m\ge 0\) nên (*) vô nghiệm).

Bất phương trình đã cho có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên
\(\Leftrightarrow \log _{2} m\le 5\Leftrightarrow m\le 2^{5} \Leftrightarrow m\le 32\)
Mà mnguyên dương nên \(m\in \left\{1;2;3;....32\right\}.\)

Vậy có 32 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.