Chọn C
Điều kiện: \(\left\{\begin{array}{l} {x>0} \\ {x\ne e^{y} } \\ {y\ge 0} \end{array}\right. \)
+ Trường hợp 1: \(\left\{\begin{array}{l} {3^{x+1} -\frac{1}{3} \le 0} \\ {y-\ln x<0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x\le -3} \\ {x>e^{y} \ge e^{0} =1} \end{array}\right. \Rightarrow x\in \emptyset \)
+ Trường hợp 2: \(\left\{\begin{array}{l} {3^{x+1} -\frac{1}{3} \ge 0} \\ {y-\ln x>0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x\ge -3} \\ {x<e^{y} } \end{array}\right. \)
Kết hợp điều kiện\( x>0;\, \, e^{y} \ge e^{0} =1\). Ta có \(0<x<e^{y} \)
Để có không quá 148 số nguyên x thì \(1\le e^{y} \le 149\Leftrightarrow 0\le y\le \ln 149\approx 5,004\)
\(\Rightarrow y\in \left\{0;1;2;3;4;5\right\}.\) Có 6 số nguyên y.