Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của (1/7)^ln(x^2+2x+m)−(1/7)^2ln(2x−1)<0 chứa 3 số nguyên. ​

Question

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình 

\(\left(\frac{1}{7} \right)^{\ln \left(x^{2} +2x+m\right)} -\left(\frac{1}{7} \right)^{2\ln \left(2x-1\right)} <0\) chứa đúng ba số nguyên.

A. 15.

B. 9.

C. 16.

D. 14.
 

Answer 1

Chọn D

Điều kiện xác định:\( \left\{\begin{array}{l} {x^{2} +2x+m>0} \\ {2x-1>0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x>\frac{1}{2} } \\ {m>-\frac{5}{4} \, \forall x\in \left(\frac{1}{2} \, ;\, +\infty \right)} \end{array}\right. .\)
\(\left(\frac{1}{7} \right)^{\ln \left(x^{2} +2x+m\right)} -\left(\frac{1}{7} \right)^{2\ln \left(2x-1\right)} <0\)
\(\Leftrightarrow \left(\frac{1}{7} \right)^{\ln \left(x^{2} +2x+m\right)} <\left(\frac{1}{7} \right)^{2\ln \left(2x-1\right)} \)
\(\Leftrightarrow \ln \left(x^{2} +2x+m\right)>2\ln \left(2x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^{2} +2x+m>\left(2x-1\right)^{2} \Leftrightarrow m>3x^{2} -6x+1. Đặt g\left(x\right)=3x^{2} -6x+1.\)