​Cho M(0;-1;2) và hai đường thẳng d1:x−1/1=y+2/−1=z−3/2,d2:x+1/2=y−4/−1=z−2/4. Ptdt qua M, cắt d1 và d2 là: ​

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left(0;\; -1;\; 2\right)\) và hai đường thẳng\( d_{1} :\frac{x-1}{1} =\frac{y+2}{-1} =\frac{z-3}{2} , d_{2} :\frac{x+1}{2} =\frac{y-4}{-1} =\frac{z-2}{4} .\) Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả d1  và d2  là~:

\(A. \frac{x}{-\frac{9}{2} } =\frac{y+1}{\frac{9}{2} } =\frac{z+3}{8} .\)

\(B. \frac{x}{3} =\frac{y+1}{-3} =\frac{z-2}{4} .\)M(0;-1;2

\(C. \frac{x}{9} =\frac{y+1}{-9} =\frac{z-2}{16} .\)

\(D. \frac{x}{-9} =\frac{y+1}{9} =\frac{z-2}{16} .\)
 

Answer 1

Chọn C

Gọi \(\Delta\)  là đường thẳng cần tìm.

Phương trình tham số của đường thẳng \(d_{1} :\left\{\begin{array}{l} {x=1+t} \\ {y=-2-t} \\ {z=3+2t} \end{array}\right. \)

Phương trình tham số của đường thẳng \(d_{2} :\left\{\begin{array}{l} {x=-1+2t} \\ {y=4-t} \\ {z=2+4t} \end{array}\right. \)
\(\Delta \cap d_{1} =A\left(t_{1} +1;\; -t_{1} -2;\; 2t_{1} +3\right); \Delta \cap d_{2} =B\left(2t_{2} -1;\; -t_{2} +4;\; 4t_{2} +2\right).\)
\(\overrightarrow{MA}=\left(t_{1} +1;\; -t_{1} -1;\; 2t_{1} +1\right); \overrightarrow{MB}=\left(2t_{2} -1;\; -t_{2} +5;\; 4t_{2} \right).\)
Ta có: M,A,B thẳng hàng\(\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {t_{1} +1=k\left(2t_{2} -1\right)} \\ {-t_{1} -1=k\left(-t_{2} +5\right)} \\ {2t_{1} +1=4kt_{2} } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {t_{1} =\frac{7}{2} } \\ {k=-\frac{1}{2} } \\ {kt_{2} =2} \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} {t_{1} =\frac{7}{2} } \\ {t_{2} =-4} \end{array}\right. .\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{MB}=\left(-9;\; 9;\; -16\right).\)
Đường thẳng \(\Delta\)  đi qua \(M\left(0;-1;2\right)\), một VTCP là\( \overrightarrow{u}=\left(9;\; -9;\; 16\right) \)có phương trình là:
\(\Delta :\frac{x}{9} =\frac{y+1}{-9} =\frac{z-2}{16} .\)