d1:x/2=y−1/−1=z+2.1vàd2:x=−1+2t;y=1+t;z=3. Viết ptdt d vuông (P): 7x+y-4z=0 và cắt d1,d2.

Question

Cho \(d_{1} :\frac{x}{2} =\frac{y-1}{-1} =\frac{z+2}{1}  và d_{2} :\left\{\begin{array}{c} {x=-1+2t} \\ {y=1+t} \\ {z=3} \end{array}\right. \) .Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \(\left(P\right):7x+y-4z=0 \)và cắt cả hai đường thẳng  \(d_{1} ,\, \, \, d_{2} . \)

Answer 1

Giả sử d cắt\( d_{1}  và d_{2} \) lần lượt tại \(A,\, \, \, B. Vì A\in d_{1} ,\, \, \, B\in d_{2} \) nên
\(A\left(2s;1-s;-2+s\right),\, \, \, B\left(-1+2t;1+t;3\right)  \Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left(2t-2s-1;t+s;-s+5\right).  \)

(P) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(7;1;-4\right).\)

\(\overrightarrow{n}=\left(7;1;-4\right).\) cùng phương với \(\overrightarrow{n}\)
\(\Leftrightarrow \frac{2t-2s-1}{7} =\frac{t+s}{1} =\frac{-s+5}{-4}\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} {5t+9s+1=0} \\ {4t+3s+5=0} \end{array}\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} {s=1} \\ {t=-2} \end{array}\right. \right.  \)
\(\Rightarrow A\left(2;0;-1\right),\, \, B\left(-5;-1;3\right). \)
Phương trình của d là : \(\frac{x-2}{7} =\frac{y}{1} =\frac{z+1}{-4} .  \)