​Có bao nhiêu số nguyên y sao cho với mỗi y không có quá 50 số nguyên x thoả mãn: 2y−3x≥log3(x+y2)? ​

Question

Có bao nhiêu số nguyên y sao cho với mỗi y không có quá 50 số nguyên x thoả mãn bất phương trình sau: \(2^{y-3x} \ge \log _{3} \left(x+y^{2} \right)?\)

A. 15

B. 11

C. 19

D. 13
 

Answer 1

 Chọn A   

Điều kiện: \(x+y^{2} >0\)

Xét hàm số: \(f(x)=2^{y-3x} -\log _{3} \left(x+y^{2} \right) với x\in \left(-y^{2} ;+\infty \right)\)

Bảng biến thiên

Từ đó suy ra bất phương trình có nghiệm \(x\in \left(-y^{2} ;x_{{\rm o}} \right]\)

Để tập nghiệm của bất phương trình không chứa quá 50 số nguyên thì \(f(-y^{2} +51)<0\)
\(\Leftrightarrow 2^{y-3\left(-y^{2} +51\right)} <\log _{3} 51\)

\(\Leftrightarrow 3y^{2} +y-153<\log _{2} \left(\log _{3} 51\right)\)
\(\Leftrightarrow -7,35<y<7,02\)
Vì \(y\in {\rm Z}$ nên y\in \left\{-7;-6;....;6;7\right\}\)