Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
6 lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (6.7k điểm)

Cho x,y là những số thực thỏa mãn\( x^{2} -xy+y^{2} =1\). Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{x^{4} +y^{4} +1}{x^{2} +y^{2} +1} \). Khi đó giá trị A=M+15m là: 

\(A. 17-2\sqrt{6} . B. 17-\sqrt{6} .\)

\(C. 17+\sqrt{6} . D. 17+2\sqrt{6} .\)
 


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (6.7k điểm)
 
Hay nhất

Chọn A 

Ta có: \(x^{2} -xy+y^{2} =1\Leftrightarrow  x^{2} +y^{2} =1+xy\)
\( +) 1+xy=x^{2} +y^{2} =\left(x+y\right)^{2} -2{\rm x}y\ge -2{\rm x}y \ge  \Rightarrow   {\rm x}y\ge -\frac{1}{3} .\)
\( +) 1+xy=x^{2} +y^{2} =\left(x-y\right)^{2} +2{\rm x}y\ge 2{\rm x}y\Rightarrow {\rm x}y\le 1.\)
Suy ra: \(-\frac{1}{3} \le {\rm x}y\le 1\)

Đặt \(t=xy,\, t\in \left[-\frac{1}{3} ;1\right] .\)

Ta có:\( P=\frac{x^{4} +y^{4} +1}{x^{2} +y^{2} +1} =\frac{\left(x^{2} +y^{2} \right)^{2} -2x^{2} y^{2} +1}{\left(x^{2} +y^{2} \right)+1} =\frac{\left(1+xy\right)^{2} -2x^{2} y^{2} +1}{\left(1+xy\right)+1} .\)

Khi đó \(P=\frac{-t^{2} +2t+2}{t+2}  suy ra P'\left(t\right)=\frac{-t^{2} -4t+2}{\left(t+2\right)^{2} } .\)

Cho\(P'\left(t\right)=0\Leftrightarrow  \left[\begin{array}{l} {t=\sqrt{6} -2\, \in \left[-\frac{1}{3} ;1\right]} \\ {t=-\sqrt{6} -2\, \, \notin \left[-\frac{1}{3} ;1\right]} \end{array}\right.  .\)

Ta có: \(P\left(1\right)=1; P\left(-\frac{1}{3} \right)=\frac{11}{15} ; P\left(\sqrt{6} -2\right)=6-2\sqrt{6} \)

Vậy \(M={\mathop{{\rm max}}\limits_{\left[-\frac{1}{3} ;1\right]}} P=6-2\sqrt{6} ; m={\mathop{\min P}\limits_{\left[-\frac{1}{3} ;1\right]}} =\frac{11}{15} . Suy ra A=M+15m=17-2\sqrt{6} .\)
 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 4 lượt xem
Gọi M,m lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \(y=10x+1+\left|x^{3} -2x+k\right|\) trên đoạn [-1;3].Tìm tất cả các giá trị của k để M ... A. k=\frac{2}{21} . B. k=\frac{35}{2} .\) \(C. \frac{5}{42} . D. \frac{-35}{2} .\)
đã hỏi 27 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (6.7k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 3 lượt xem
Cho đường thẳng (d): y=-2 và parabol \(\left(P_{m} \right):y=-x^{2} +mx-m^{2} +1 \)với \(m\in \left[-1;\frac{1}{2} \right].\) (d) cắt (P) taị hai điểm phân biệt M,N. Gọi a,b lần lư ... ;a độ dài đoạn thẳng MN. Tính tổng \(S=a^{2} +b^{2} . \) A.21. B.22. C.23. D.20.
đã hỏi 27 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (6.7k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 3 lượt xem
Cho x,y,z là các số thực thay đổi thỏa mãn x+y+z=0 và \(2\left(xy+yz+zx\right)+1=0\) . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P=\ ... y\right)\). Tính M+m? \(A.0 . B. \frac{128}{15} .\) \(C. -3 . D. \frac{128}{5} .\)
đã hỏi 27 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (6.7k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 111 lượt xem
Cho x,y là những số thực thỏa mãn x\(^{2} -xy+y^{2} =1\). Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{x^{4} +y^{4} +1}{x^{2} + ... ;: \(A. 17-2\sqrt{6} \). \(B. 17-\sqrt{6} .\) \(C. 17+\sqrt{6} . \) \(D. 17+2\sqrt{6} .\)
đã hỏi 12 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi phuonqmin1206 ● Cộng Tác Viên Học sinh (365 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 3 lượt xem
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=x^{3} -7x^{2} +11x-2 \)trên đoạn [0;2] Giá trị của biểu thức A=2M-5m bằng? A. A=3 B. A=-4 C. A=16 \(D. A=\frac{1037}{27} \)
đã hỏi 16 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (6.7k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 3 lượt xem
Cho biểu thức \(P=x+\frac{1}{\left(x-y\right)y} với x>y>0\). Giá trị nhỏ nhất của P bằng A. 2. B. 3. C. 1. D. 4
đã hỏi 27 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (6.7k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 5 lượt xem
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left(x\right)=\left|4\sqrt{2x-x^{2} } -mx\right|\),m là tham số. Tìm m để M đạt giá trị nhỏ nhất. \(A. \frac{\sqrt{2} }{2} . B. 2\sqrt{2} .\) \(C. \frac{\sqrt{2} }{4} . D. \sqrt{2} .\)
đã hỏi 21 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (6.7k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 5 lượt xem
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) có đồ thị (C). Hai điểm M,N thuộc hai nhánh của đồ thị (C) sao cho MN nhỏ nhất. Khi đó độ dài MN bằng \( A. 2. B. 4\sqrt{2} .\) \(C. 2\sqrt{2} . D. 4.\)
đã hỏi 27 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (6.7k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2 lượt xem
Cho các số thực a, b thỏa mãn ab=25, \(a\ge \frac{1}{5} , b\ge 1\). Tìm Pmax của biểu thức \(P=\left(\log _{\frac{1}{5} } a\right)^{3} +\left(\log _{\frac{1}{5} } b-1\right)^{3} .\) \(A. P_{\max } =0. B. P_{\max } =5. \) \(C. P_{\max } =-\frac{4}{27} . D. P_{\max } =-\frac{27}{4} . \)
đã hỏi 27 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (6.7k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2 lượt xem
Cho biểu thức \(P=\left(\frac{a^{2} }{b} -\frac{4b^{2} }{a} \right)\left(b-a\right)^{2} +8\sqrt{\left(7+5\sqrt{2} \right)\left(ab-a^{2} \right)\left[4\left(\sqrt{2} +1\right)b+a\right]} với {\rm a,}\, {\rm b} \) là hai số thực thỏa ... ;i đây ? \(A. \left(1;\, 5\right). B. \left(5;\, 10\right).\) \(C. \left(10;20\right). D. \left(-5;5\right).\)
đã hỏi 27 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (6.7k điểm)

Selfomy Hỏi Đáp

Là nền tảng hỏi bài tập, trao đổi bài tập từ lớp 1 đến lớp 12 và nhận lời giải nhanh chóng, dễ dàng, miễn phí được tin dùng bởi 60.000 học sinh cả nước


Dành cho người mới

  1. SayoHikawa

    527 Điểm

  2. phamngoctienpy1987844

    429 Điểm

  3. Sunny_Rose2207

    118 Điểm

  4. manh7a1

    61 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
  1. phamngoctienpy1987844

    319 Điểm

  2. Sunny_Rose2207

    106 Điểm

  3. TZy

    56 Điểm

  4. mai374182255

    55 Điểm

...