​Gọi M,m là min,max của hàm số f(x)=x^3−7x^2+11x−2 trên đoạn [0;2] Giá trị của biểu thức A=2M-5m bằng? ​

Question

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=x^{3} -7x^{2} +11x-2 \)trên đoạn [0;2] Giá trị của biểu thức A=2M-5m bằng?

A. A=3

B. A=-4

C. A=16

\(D. A=\frac{1037}{27} \)
 

Answer 1

Chọn C

Xét hàm số trên đoạn \([0{\rm \; }\; {\rm \; };2].\) Hàm số liên tục trên \([0{\rm \; }\; {\rm \; };2].\) Ta có \(f'\left(x\right)=3x^{2} -14x+11\)

\( f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=1\in \left[0;2\right]} \\ {x=\frac{11}{3} \notin \left[0;2\right]} \end{array}\right. \)

Tính \(f\left(0\right)=-2;f\left(1\right)=3,f\left(2\right)=0. \)Suy ra \(M=3,\; m=-2\Rightarrow 2M-5m=16\)