Chọn B
Gọi d(D,(ABC))=h
Ta có\; \(\quad V_{ABCD} =\frac{1}{3} h.S_{\Delta ABC} \)
\(\[\begin{array}{l} {\Leftrightarrow \frac{1}{6} =\frac{1}{3} h.\frac{1}{2} .AC.BC.sin45^{o} } \\ {\Leftrightarrow \frac{AC.BC}{\sqrt{2} } =\frac{1}{h} } \end{array}\] \)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số ta được
\(\[\quad AD+BC+\frac{AC}{\sqrt{2} } \ge 3\sqrt[{3}]{AD.BC.\frac{AC}{\sqrt{2} } } \ge 3\sqrt[{3}]{h.\frac{1}{h} } =3\]
\[\Rightarrow AD=h\Rightarrow AD\bot (ABC)\] \)
Và\( \left\{\begin{array}{l} {AD=BC=\frac{AC}{\sqrt{2} } =h} \\ {\frac{AC.BC}{\sqrt{2} } =\frac{1}{h} } \end{array}\right. \Rightarrow h=1\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} {BC=1} \\ {AC=\sqrt{2} } \end{array}\right. \)
Mà \(AD\bot AC\Rightarrow DC=\sqrt{AD^{2} +AC^{2} } =\sqrt{2+1} =\sqrt{3} . \)