Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
431 lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

Cho tứ diện ABCD có thể tích \(V=\frac{1}{6} , góc ACB=45^{o}  và AD+BC+\frac{AC}{\sqrt{2} } =3.\) Hỏi độ dài cạnh CD?

\(A. 2\sqrt{3} . B.\sqrt{3} .\)

\(C.\sqrt{2} . D. 2.\)
 


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
 
Hay nhất

Chọn B

Gọi d(D,(ABC))=h 

Ta có\; \(\quad V_{ABCD} =\frac{1}{3} h.S_{\Delta ABC}  \)
\(\[\begin{array}{l} {\Leftrightarrow \frac{1}{6} =\frac{1}{3} h.\frac{1}{2} .AC.BC.sin45^{o} } \\ {\Leftrightarrow \frac{AC.BC}{\sqrt{2} } =\frac{1}{h} } \end{array}\] \)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số ta được
\(\[\quad AD+BC+\frac{AC}{\sqrt{2} } \ge 3\sqrt[{3}]{AD.BC.\frac{AC}{\sqrt{2} } } \ge 3\sqrt[{3}]{h.\frac{1}{h} } =3\]  \[\Rightarrow AD=h\Rightarrow AD\bot (ABC)\] \)
\( \left\{\begin{array}{l} {AD=BC=\frac{AC}{\sqrt{2} } =h} \\ {\frac{AC.BC}{\sqrt{2} } =\frac{1}{h} } \end{array}\right. \Rightarrow h=1\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} {BC=1} \\ {AC=\sqrt{2} } \end{array}\right.  \)

\(AD\bot AC\Rightarrow DC=\sqrt{AD^{2} +AC^{2} } =\sqrt{2+1} =\sqrt{3} . \)
 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 388 lượt xem
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Biết khoảng cách giữa các cặp cạnh đối AB và CD, AC và BD, AD và BC lần lượt là, 3, 4, 5. Giá trị nhỏ nhất của Vlà A. 20. B. 15. C. 30. D. 10.  
đã hỏi 12 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 73 lượt xem
Cho tứ diện ABCD có \(AB\bot BC, BC\bot CD, CD\bot DA; BA=a, CD=a\sqrt{15} \); góc giữa AB và CD bằng 30 độ . Thể tích tứ diện bằng A. \frac{5a^{3} }{2} . B. \frac{5a^{3} \sqrt{3} }{2} . C. \frac{5a^{3} }{6} . D. \frac{5a^{3} \sqrt{3} }{6} .
đã hỏi 12 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 434 lượt xem
Cho tứ diện ABCD có\( \widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{CDA}=90^{0} ,BC=a,CD=2a, \cos \left(\widehat{\left(ABC\right),\left(ACD\right)}\right)=\frac{\sqrt{130} }{65} .\)Tính thể tích khối tứ diện ABCD. \(A. \frac{a^{3} }{3} . B. a^{3} .\) \(C. \frac{2a^{3} }{3} . D. 3a^{3} .\)
đã hỏi 12 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.2k lượt xem
Cho Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a và \(AC=a\sqrt{2} \). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Biết MN=a và MN là đường vuông góc chung của AB và CD. Tính th&#7875 ... 6} }{2} .\) \(C. \frac{a^{3} \sqrt{3} }{2} . D. \frac{a^{3} \sqrt{3} }{3} . \)
đã hỏi 13 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 398 lượt xem
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác vuông tại A,\( AB=6\, cm,\, AC=8\, cm\). Tam giác ABD vuông tại B, tam giác ACD vuông tại C, góc giữa đường thẳng BD và ... ;a khối tứ diện ABCD? A. V=32. B. V=64. \(C. V=32\sqrt{2} . D. V=64\sqrt{2} .\)
đã hỏi 12 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 207 lượt xem
Cho 4 quả cầu cùng bán kính a được xếp đôi một tiếp xúc nhau. Hình tứ diện ABCD có các mặt tiếp xúc với 3 quả cầu. Tính thể tích khối ... a^{3} }{6} . D. \frac{2\sqrt{3} \left(1+\sqrt{6} \right)^{3} a^{3} }{3} .\)
đã hỏi 12 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 170 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết rằng AD=2a,AB=BC=a,SA=2a và SA vuông góc với đáy, gọi I là trung điểm của AD, M là đ ... ng (MNI) và (SAC). \(A. 30^{0} . B.45^{0} .\) \(C. 60^{0} . D. 70^{0} .\)
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 201 lượt xem
Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a và M là một điểm trong của khối lập phương đó. Gọi \(V_{1} , V_{2}, V_{3}\) lần lượt là thể tích của các khối ... B. \frac{a^{3} }{24} .\) \(C. \frac{a^{3} }{18} . D. \frac{a^{3} \sqrt{2} }{18} .\)
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 206 lượt xem
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB'D' và thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng?      
đã hỏi 18 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 12 bởi Hoài Như
0 phiếu
1 trả lời 401 lượt xem
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'có đáy ABCD là hình bình hành tâm Ovà AD=2AB=2a; \(\cos \left(\widehat{AOB}\right)=\frac{3}{5} .\) Gọi E, Flần lượt là trung điểm BC và AD. Biết rằng \(CD ... {3} }{2} . B. \frac{a^{3} \sqrt{3} }{3} . C. 3a^{3} \sqrt{3} . D. a^{3} \sqrt{3} .
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. minhquanhhqt160

    64 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...