Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
402 lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'có đáy ABCD là hình bình hành tâm Ovà AD=2AB=2a; \(\cos \left(\widehat{AOB}\right)=\frac{3}{5} .\) Gọi E, Flần lượt là trung điểm BC và AD. Biết rằng \(CD'\bot CF; BB'\bot ED\)và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và AA' là \(a\sqrt{3} \), tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'.

A. \frac{3a^{3} \sqrt{3} }{2} . B. \frac{a^{3} \sqrt{3} }{3} . C. 3a^{3} \sqrt{3} . D. a^{3} \sqrt{3} .
 


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
 
Hay nhất

Chọn D

Đặt OB=x. 

\(\Delta ABD \)có AO là trung tuyến\(\Rightarrow OA=\sqrt{\frac{AB^{2} +AD^{2} }{2} -\frac{BD^{2} }{4} } =\frac{\sqrt{10a^{2} -4x^{2} } }{2} .\)

Áp dụng định lí cô sin\( \Delta AOB:\cos \left(\widehat{AOB}\right)=\frac{3}{5} \Rightarrow \frac{x^{2} +\frac{10a^{2} -4x^{2} }{4} -a^{2} }{2x\frac{\sqrt{10a^{2} -4x^{2} } }{2} } =\frac{3}{5} \Rightarrow x=\frac{a\sqrt{5} }{2} .\)

\(\Rightarrow OB=OD=OA=\frac{a\sqrt{5} }{2} \Rightarrow ABCD\) là hình chữ nhật.

Gọi \(K=CF\cap DE,\) Vẽ hình vuông CKDH.
\(\[\left. \begin{array}{l} {\left. \begin{array}{l} {CK\bot CH} \\ {CK\bot CD'} \end{array}\right\}\Rightarrow CK\bot D'H} \\ {\left. \begin{array}{l} {DK\bot DD'} \\ {DK\bot DH} \end{array}\right\}\Rightarrow DK\bot D'H} \end{array}\right\}\Rightarrow D'H\bot \left(CDK\right)\Rightarrow D'H\bot \left(ABCD\right).\] \)
\(d\left(AA';CD\right)=d\left(A;\left(CDD'\right)\right)=4d\left(K;\left(CDD'\right)\right)=4d\left(H;\left(CDD'\right)\right)=4HM\)( M là chân đường cao kẻ từ H xuống DI).
\(\[\Rightarrow HM=\frac{a\sqrt{3} }{4} .\]  \) 

\(\Delta D'HI có \frac{1}{HM^{2} } =\frac{1}{D'H^{2} } +\frac{1}{HI^{2} } \Rightarrow D'H=\frac{a\sqrt{3} }{2} .\)
\(\[\Rightarrow V_{ABCD.A'B'C'D'} =S_{ABCD} .D'H=2a^{2} .\frac{a\sqrt{3} }{2} =a^{3} \sqrt{3} .\] \)

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 733 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, AD=2a, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến \(\left(SCD\right) bằng \frac{a}{2}. \)Tính thể tích ... {15} a^{3} \) \(C. \frac{2\sqrt{5} }{15} a^{3} D. \frac{2\sqrt{5} }{45} a^{3} \)
đã hỏi 19 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 390 lượt xem
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Biết khoảng cách giữa các cặp cạnh đối AB và CD, AC và BD, AD và BC lần lượt là, 3, 4, 5. Giá trị nhỏ nhất của Vlà A. 20. B. 15. C. 30. D. 10.  
đã hỏi 12 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 434 lượt xem
Cho tứ diện ABCD có\( \widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{CDA}=90^{0} ,BC=a,CD=2a, \cos \left(\widehat{\left(ABC\right),\left(ACD\right)}\right)=\frac{\sqrt{130} }{65} .\)Tính thể tích khối tứ diện ABCD. \(A. \frac{a^{3} }{3} . B. a^{3} .\) \(C. \frac{2a^{3} }{3} . D. 3a^{3} .\)
đã hỏi 12 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 14.0k lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CD, SO. a) Xác định giao tuy&#7871 ... ;i các đỉnh của thiết diện trên các cạnh của hình chóp S.ACBD.
đã hỏi 11 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 11 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 962 lượt xem
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB=AD=2\sqrt{2} và AA'=4\sqrt{3}\) (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng (ABCD) bằng \(A. 60^{0} B. 90^{0} \) \(C. 30^{0} D. 45^{0} \)
đã hỏi 20 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 453 lượt xem
Cho hai khối nón có chung trục OO' = 3a. Khối nón thứ nhất có đỉnh O đáy là hình tròn tâm O' bán kính 2a. Khối nón thứ hai có đỉnh O', đáy là hình tròn tâm O bán kính a. Thể tích chung của hai khối nón đã cho bằng?    
đã hỏi 16 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 12 bởi Tâm
0 phiếu
1 trả lời 73 lượt xem
Cho tứ diện ABCD có \(AB\bot BC, BC\bot CD, CD\bot DA; BA=a, CD=a\sqrt{15} \); góc giữa AB và CD bằng 30 độ . Thể tích tứ diện bằng A. \frac{5a^{3} }{2} . B. \frac{5a^{3} \sqrt{3} }{2} . C. \frac{5a^{3} }{6} . D. \frac{5a^{3} \sqrt{3} }{6} .
đã hỏi 12 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 115 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB=\sqrt{6} , AD=\sqrt{3}\) , tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng ... : \(A. \frac{4}{3} B. \frac{8}{3} \) \(C. 3\sqrt{3} D. \frac{5\sqrt{3} }{3} .\)
đã hỏi 20 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 207 lượt xem
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB'D' và thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng?      
đã hỏi 18 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 12 bởi Hoài Như
0 phiếu
1 trả lời 217 lượt xem
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'có đáy là tam giác ABC cân tại A,AB=4a, AA'=2a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng \(a\sqrt{3} .\)Tính thể tích khối cầu ngoạ ... .\) \(C. \frac{79\pi \sqrt{57} a^{3} }{27} . D. \frac{76\pi \sqrt{57} a^{3} }{27} .\)
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    160 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...