Gọi V1,V2,V3 là V của MA'B'C', MACD và MABB'. Biết rằng V1=2V2=2V3,tính thể tích khối tứ diện MA'CD. ​

Question

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a và M là một điểm trong của khối lập phương đó. Gọi \(V_{1} , V_{2}, V_{3}\)  lần lượt là thể tích của các khối tứ diện MA'B'C', MACD và MABB'. Biết rằng \(V_{1} =2V_{2} =2V_{3} , \)tính thể tích khối tứ diện MA'CD.

\(A. \frac{a^{3} \sqrt{2} }{24} . B. \frac{a^{3} }{24} .\)

\(C. \frac{a^{3} }{18} . D. \frac{a^{3} \sqrt{2} }{18} .\)
 

Answer 1

Chọn C 

\(\[\begin{array}{l} {V_{1} =2V_{2} =2V_{3} } \\ {\Rightarrow d\left(M,\left(A'B'C'D'\right)\right)=2d\left(M,\left(ABCD\right)\right)=2d\left(M,\left(ABB'A'\right)\right)} \end{array}\] \)
Chọn hệ trục toạ độ gốc A'.
\(\[\overrightarrow{A'D'}=\left(a;\, 0;\, 0\right), \overrightarrow{A'B'}=\left(0;\, a;\, 0\right), \overrightarrow{A'A}=\left(0;\, 0;\, a\right).\] \)
\(\[\Rightarrow M\left(\frac{a}{3} ;\, y_{0} ;\, \frac{2a}{3} \right).\] \)
Phương trình mặt phẳng\( \left(A'CD\right): x-z=0.\)
\(\[d\left(M,\, \left(A'CD\right)\right)=\frac{a\sqrt{2} }{6} .\] \)
\(\[S_{\Delta A'CD} =\frac{a^{2} \sqrt{2} }{2} .\] \)
\(\[V_{MA'CD} =\frac{a^{3} }{18} .\] \)