Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của y=3sin(3x+π6)+4cos(3x+π6).

Question

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(y=3\sin \left(3x+\frac{\pi }{6} \right)+4\cos \left(3x+\frac{\pi }{6} \right).\)
 

Answer 1

\( y=3\sin \left(3x+\frac{\pi }{6} \right)+4\cos \left(3x+\frac{\pi }{6} \right).\)

Tập xác định \(D={\rm R}.\)
\(y=3\sin \left(3x+\frac{\pi }{6} \right)+4\cos \left(3x+\frac{\pi }{6} \right)=5\sin \left(3x+\frac{\pi }{6} +\alpha \right). \)
(với \(\cos \alpha =\frac{3}{5} ;\, \sin \alpha =\frac{4}{5} ).\)
\(\Rightarrow -5\le y\le 5. \)
Vậy

Giá trị lớn nhất của hàm số là 5 khi:
\(\sin \left(3x+\frac{\pi }{6} +\alpha \right)=1\Leftrightarrow 3x+\frac{\pi }{6} +\alpha =\frac{\pi }{2} +k2\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{9} -\frac{\alpha }{3} +k\frac{2\pi }{3} ,\, \, k\in {\rm Z}. \)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -5 khi:
\(\sin \left(3x+\frac{\pi }{6} +\alpha \right)=-1\Leftrightarrow 3x+\frac{\pi }{6} +\alpha =-\frac{\pi }{2} +k2\pi \Leftrightarrow x=-\frac{2\pi }{9} -\frac{\alpha }{3} +k\frac{2\pi }{3} ,\, \, k\in {\rm Z} \)