Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của y=3–√sin2x+2sin2x−1.

Question

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(y=\sqrt{3} \sin 2x+2\sin ^{2} x-1.\)

Answer 1

\( y=\sqrt{3} \sin 2x+2\sin ^{2} x-1.\)

Tập xác định \(D={\rm R}.\)

Ta có: \(y=\sqrt{3} \sin 2x+2\sin ^{2} x-1=\sqrt{3} \sin 2x-\cos 2x=2\sin \left(2x-\frac{\pi }{4} \right) \Rightarrow -2\le y\le 2. \)
Vậy

Giá trị lớn nhất của hàm số là 2 khi:
\(\sin \left(2x-\frac{\pi }{4} \right)=1\Leftrightarrow 2x-\frac{\pi }{4} =\frac{\pi }{2} +k2\pi \Leftrightarrow x=\frac{3\pi }{8} +k\pi ,\, \, k\in {\rm Z}. \)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2 khi:
\(\sin \left(2x-\frac{\pi }{4} \right)=-1\Leftrightarrow 2x-\frac{\pi }{4} =-\frac{\pi }{2} +k2\pi \Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{8} +k\pi ,\, \, k\in {\rm Z} \)