Chọn D
Xét hàm số \(f\left(x\right)=x^{2} +2x+a-4 trên đoạn \left[-2;1\right]\)
Ta có bảng biến thiên:
Từ BBT suy ra: \({\mathop{\max }\limits_{\left[-2;1\right]}} \left|f\left(x\right)\right|=\max \left\{\left|a-5\right|;\left|a-1\right|\right\}\)
TH1: \(\left|a-5\right|\ge \left|a-1\right|\Leftrightarrow a\le 3. Khi đó {\mathop{\max }\limits_{\left[-2;1\right]}} \left|f\left(x\right)\right|=\left|a-5\right|=5-a\left(1\right)\)
TH2: \(\left|a-5\right|<\left|a-1\right|\Leftrightarrow a>3. Khi đó {\mathop{\max }\limits_{\left[-2;1\right]}} \left|f\left(x\right)\right|=\left|a-1\right|=a-1\left(2\right)\)
Từ\( \left(1\right) và \left(2\right) suy ra {\mathop{\max }\limits_{\left[-2;1\right]}} \left|f\left(x\right)\right|=\left\{\begin{array}{l} {5-a\, \, \, \, \, \, \, khi\, \, a\le 3} \\ {a-1\, \, \, \, \, \, \, khi\, \, a>3} \end{array}\right. \)
Suy ra\( {\mathop{\max }\limits_{\left[-2;1\right]}} \left|f\left(x\right)\right| \)đạt GTNN bằng 2khi a=3.