y=∣∣x2+2x+a−4∣∣.​ Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2;1] đạt giá trị nhỏ nhất. ​

Question

Cho hàm số\( y=\left|x^{2} +2x+a-4\right|.\)Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[-2;1\right]\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A.a=2. B.a=1.

C. Một giá trị khác.  D.a=3.
 

Answer 1

Chọn D

Xét hàm số \(f\left(x\right)=x^{2} +2x+a-4 trên đoạn \left[-2;1\right]\)

Ta có bảng biến thiên:

Từ BBT suy ra: \({\mathop{\max }\limits_{\left[-2;1\right]}} \left|f\left(x\right)\right|=\max \left\{\left|a-5\right|;\left|a-1\right|\right\}\)

TH1: \(\left|a-5\right|\ge \left|a-1\right|\Leftrightarrow a\le 3. Khi đó {\mathop{\max }\limits_{\left[-2;1\right]}} \left|f\left(x\right)\right|=\left|a-5\right|=5-a\left(1\right)\)

TH2: \(\left|a-5\right|<\left|a-1\right|\Leftrightarrow a>3. Khi đó {\mathop{\max }\limits_{\left[-2;1\right]}} \left|f\left(x\right)\right|=\left|a-1\right|=a-1\left(2\right)\)

Từ\( \left(1\right) và \left(2\right) suy ra {\mathop{\max }\limits_{\left[-2;1\right]}} \left|f\left(x\right)\right|=\left\{\begin{array}{l} {5-a\, \, \, \, \, \, \, khi\, \, a\le 3} \\ {a-1\, \, \, \, \, \, \, khi\, \, a>3} \end{array}\right. \)

Suy ra\( {\mathop{\max }\limits_{\left[-2;1\right]}} \left|f\left(x\right)\right| \)đạt GTNN bằng 2khi a=3.