Δ:x+1/2=y−2/1=z/−1và(P):x+2y−3z+4=0. Viết pt d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc đt Δ.

Question

Cho đường thẳng \(\Delta \, \, :\, \, \frac{x+1}{2} =\frac{y-2}{1} =\frac{z}{-1}  và \left(P\right)\, :\, x+2y-3z+4=0. \)Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng \(\Delta .\)
 

Answer 1

Vì \(d\subset \left(P\right)\) và d cắt \(\Delta \) nên d đi qua giao điểm Mcủa \(\Delta  và \left(P\right).\)

Tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{\begin{array}{l} {\frac{x+1}{2} =\frac{y-2}{1} =\frac{z}{-1} } \\ {x+2y-3z+4=0} \end{array}\right.  \Rightarrow M\left(-3\, ;\, 1\, ;\, 1\right). \)
 Vì \(d\subset \left(P\right)\) và d vuông góc với \(\Delta  \)nên\( \vec{u}_{d} \bot \vec{n}_{\left(P\right)}  và \vec{u}_{d} \bot \vec{u}_{\Delta }  \Rightarrow \vec{u}_{d} =\left[\vec{n}_{\left(p\right)} \, ,\, \vec{u}_{\Delta } \right]=\left(1\, ;\, -5\, ;\, -3\right).\)

Vậy phương trình đường thẳng d là : \(\, \frac{x+3}{1} =\frac{y-1}{-5} =\frac{z-1}{-3} .\)