Cho A(-4;-2;4) và d:x=−3+2t;y=1−t;z=−1+4t. Viết ptdt Δ đi qua A, cắt và vuông góc với d. ​

Question

Cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng \(d:\, \, \left\{\begin{array}{l} {x=-3+2t} \\ {y=1-t} \\ {z=-1+4t} \end{array}\right. .\) Viết phuơng trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua A, cắt và vuông góc với d. 
 

Answer 1

Đường thẳng d có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left(2;\, \, -1;\, \, 4\right).\)

 Gọi \(B\left(-3+2t;\, \, 1-t;\, \, -1+4t\right)\in d \Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left(1+2t;\, \, 3-t;\, \, -5+4t\right). \)

 Ta có: \(AB\bot d\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow 2\left(1+2t\right)-\left(3-t\right)+4\left(-5+4t\right)=0\Leftrightarrow t=1\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left(3;\, \, 2;\, \, -1\right). \)

 Vậy phương trình đường thẳng\( \Delta :\, \, \frac{x+4}{3} =\frac{y+2}{2} =\frac{z-4}{-1} . \)