Cho d:x−1/−1=y+3/2=z−3/1 và (P):2x+y−2z+9=0. Tìm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến (P) bằng 2.

Question

Cho \(d:\frac{x-1}{-1} =\frac{y+3}{2} =\frac{z-3}{1}  và \left(P\right):\, 2x+y-2z+9=0.\) 
Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến (P) bằng 2.
 

Answer 1

Phương trình tham số của \(d:\, \, \left\{\begin{array}{l} {x=1-t} \\ {y=-3+2t} \\ {z=3+t} \end{array}\right. \)

 Gọi \(I\left(1-t;\, \, -3+2t;\, \, 3+t\right)\in d.\)

 Ta có: \(d\left(I,\, \, \left(P\right)\right)=2\Leftrightarrow \frac{\left|-2t+2\right|}{3} =2\Leftrightarrow \left|1-t\right|=3\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {t=4} \\ {t=-2.} \end{array}\right. \)

 Với \(t=4\Rightarrow I\left(-3;\, \, 5;\, \, 7\right).\)

 Với \(t=-2\Rightarrow I\left(3;\, \, -7;\, \, 1\right).\)

 Vậy có 2 điểm I thỏa bài toán là \(I\left(-3;\, \, 5;\, \, 7\right); I\left(3;\, \, -7;\, \, 1\right).\)