M(−1;2),u→=(1;2).Gọi là phép đối xứng qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất...

Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét điểm \(M\left(-1;2\right), \overrightarrow{u}=\left(1;2\right).\) Gọi   là phép đối xứng qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất, T là phép tịnh tiến theo vectơ u. Xét \(M_{1} =\left(M\right), M_{2} =T\left(M_{1} \right).\) Điểm M_{2}  có tọa độ là: 

\(A.\left(3;1\right). B. \left(3;-1\right).\)

\(C.\left(-3;-1\right).  D.\left(-3;1\right). \)

Answer 1

Chọn A

Gọi \(\left(d\right) \)là đường thẳng qua M và vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất .

Phương trình đường thẳng \(\left(d\right) là~: 1.\left(x+1\right)+1.\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-1=0.\)

Gọi H là giao điểm của \(\left(d\right) và đường thẳng x-y=0\Rightarrow H\left(\frac{1}{2} ;\frac{1}{2} \right).\)

+)  Ta có \(M_{1} =\left(M\right)\Rightarrow H\) là trung điểm của \(M_{1} =\left(M\right)\Rightarrow H\)MM_{1} .
\(\[\Rightarrow \left\{\begin{array}{c} {x_{M_{1} } =2x_{H} -x_{M} } \\ {y_{M_{1} } =2y_{H} -y_{M} } \end{array}\right. \Rightarrow M_{1} \left(2;-1\right).\] \)
              +) Vì \(M_{2} =T\left(M_{1} \right)\Leftrightarrow \overrightarrow{M_{1} M_{2} }=\overrightarrow{u} \)nên áp dụng biểu thức tọa độ ta có: 

\(\left\{\begin{array}{l} {x_{M_{2} } =x_{M_{1} } +a} \\ {y_{M_{2} } =y_{M_{1} } +b} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x_{M_{2} } =2+1} \\ {y_{M_{2} } =-1+2} \end{array}\right. \Rightarrow M_{2} \left(3;1\right).\)

Vậy tọa độ điểm \(M_{2} \left(3;1\right). \)