cho đường tròn (O) từ điểm A nằm ngoài vẽ tiếp tuyến AB AC, kẻ CD//AB, AD cắt (O) tại E. CMR: BCD cân

Question

Cho đường tròn (O), từ một điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC. Kẻ CD//AB. AD cắt (O) tại E.CMR: 

a) Tứ giác ABOC nội tiếp 

b) 

c)  góc AOC= ACB và tam giác BDC cân 

d)CE cắt AB tại I. CMR: IA=IB  

(Mình cần câu c ý 2 th, giúp mình nha)

Answer 1

Để chứng minh các yêu cầu trên, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình học và đường tròn.

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp:

Vì AB và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C, nên góc ABC = góc ACB = 90 độ. Do đó, tứ giác ABOC có tổng các góc đối nhau bằng 180 độ, nên nó là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minhAB^2=AE.AD:

Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, nên theo định lý tiếp tuyến và dây, ta cóAB^2=AE.AD.

c) Chứng minh góc AOC = ACB và tam giác BDC cân:

Vì CD // AB và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C, nên góc AOC = góc ACB. Vì BD là dây của đường tròn (O) và CD // AB, nên tam giác BDC là tam giác cân tại D.

d) Chứng minh IA = IB:

Vì CE cắt AB tại I, nên theo định lý tiếp tuyến và dây, ta cóIA^2=IE.ID. Nhưng vìID=IB, nênIA^2=IE.IB. Do đó,IA=IB.