Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
3.3k lượt xem
trong Toán lớp 9 bởi quangvu1782 Cử nhân (2.2k điểm)

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.

a. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp

b. Chứng minh bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

c. Chứng minh \(ED =\frac{1}{2} BC\) 

d. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

e. Tính độ dài DE biết DH = 2 cm, AH = 6 cm

 
 

1 Câu trả lời

+1 thích
bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)
được bầu chọn là câu hỏi hay nhất bởi quangvu1782
 
Hay nhất

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 90 (Vì BE là đường cao)

góc CDH = 90 (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 180

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD.

Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 90.

AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 90.

Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 90 

=> E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.

Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến

=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 90.

Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.

4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH

=> OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E1 = góc A1 (1).

Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 (2)

Mà góc B1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ACB)

=> góc E1 = góc E3 

=> góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3

Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 90 

=> góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED

=> DE ┴ OE tại E.

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E

5. Theo giả thiết AH = 6 Cm

=> OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm

=> OD = 5 cm.

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có

ED^2 = OD^2 – OE^2

↔ ED^2 = 52 – 32 

↔ ED = 4cm

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 2.1k lượt xem
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần ... ;ng nhau qua BC. e. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
đã hỏi 10 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 9 bởi Thư
+1 thích
0 câu trả lời 1.6k lượt xem
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R) (AB a) Chứng minh tứ giác ABDF và tứ giác BCEF nội tiếp được. b) Tia EF cắt tia BC tại K. Chứng ... ;m BC. Chứng minh tứ giác DIEF nội tiếp được. d) Chứng minh KB.KC = KD.KI
đã hỏi 12 tháng 4, 2017 trong Toán lớp 9 bởi Đăng Khoa
0 phiếu
1 trả lời 370 lượt xem
Cho đường tròn (O), từ một điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC. Kẻ CD//AB. AD cắt (O) tại E.CMR: a) Tứ giác ABOC ... d)CE cắt AB tại I. CMR: IA=IB (Mình cần câu c ý 2 th, giúp mình nha)
đã hỏi 26 tháng 1, 2022 trong Toán lớp 9 bởi Khách
0 phiếu
2 câu trả lời 419 lượt xem
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. 1. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp . 2. Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn. 3. Chứng minh ED = 1/2 BC. 4. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). 5. Tính độ dài DE biết DH = 2 cm, AH = 6 cm.
đã hỏi 4 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 9 bởi manh7a1 ● Ban Quản Trị Tiến sĩ (18.9k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 991 lượt xem
Bài 2 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đ ... ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân.
đã hỏi 30 tháng 7, 2022 trong Toán lớp 8 bởi sudanmexico9131002 Học sinh (446 điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 837 lượt xem
Cho tam giác nhọn không cân ABC nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H. Gọi D, E, F lần lượt là các điểm đối xứng của O qua các đường thẳng BC, CA, AB. a) Gọi Ha là điểm đối xứng của H qua BC, A' là điểm đối xứng của A qua O và Oa là tâm của đường ... sao cho tứ giác AXDA' là hình bình hành. Chứng minh rằng ba đường tròn ngoại tiếp các tam giác AHX, ABF và ACE có một điểm chung thứ hai khác A.
đã hỏi 3 tháng 1, 2021 trong Toán lớp 11 bởi thanhtrong ● Ban Quản Trị Thạc sĩ (6.2k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.1k lượt xem
Cho tam giác ABC cân tại A, góc C của tam giác ABC bằng \(30{}^\circ và BC=a\sqrt{3} \). Gọi D là điểm xác định bởi \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{ ... \) Tính theo a tích vô hướng của hai vectơ\( \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{BD}. \)
đã hỏi 12 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 10 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 91 lượt xem
a) Biết AB = 6cm; AC = 8cm. Tính độ dài BC, AH và số do góc ACB b) Chứng minh BH.HC = AM.AB c) Chứng minh rằng BM = BC.cos mũ 3.B
đã hỏi 19 tháng 10, 2023 trong Toán lớp 9 bởi hieutgz335942 Cử nhân (3.9k điểm)
+1 thích
1 trả lời 833 lượt xem
a) Tính độ dài BH, CH, AH b) Tính số đo góc B, góc C. Tính PQ c) Tính AP.BP + AQ.AC
đã hỏi 26 tháng 10, 2019 trong Toán lớp 9 bởi Phamthunhien Tiến sĩ (20.5k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 75 lượt xem
đường kinh AB lấy điểm C thuộc đường tròn (C khác A và B ) kẻ đường kính CD .Tiếp tuyến tị B củ đường tròn (O,R) cắt đường thắng AC và AD lần lượt tại E và F .tìm vị trí của điểm C trên đường tròn (O,R) để tứ giác CDFE là hình thang
đã hỏi 5 tháng 4, 2021 trong Toán lớp 9 bởi Nguyễn Phương Thảo

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...