Trong 45 học sinh

Question

2.Trong 45 học sinh làm bài kiểm tra, không có ai bị điểm dưới 2, chỉ có 2 học sinh được điểm 10. Chứng minh rằng luôn tìm được ít nhất 6 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau

Answer 1

Giả sử có tối đa 5 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau. Khi đó, số điểm kiểm tra khác nhau sẽ là 45 - 5 = 40.

Vì không có ai bị điểm dưới 2 và chỉ có 2 học sinh được điểm 10, nên số điểm kiểm tra khác nhau phải chia hết cho 8 (vì 40 = 8 * 5).

Nhưng với 5 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau, số điểm kiểm tra khác nhau chỉ chia hết cho 5, không chia hết cho 8. Điều này dẫn đến mâu thuẫn.

Do đó, giả sử sai và tối đa chỉ có 5 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau là không đúng. Vậy luôn tìm được ít nhất 6 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau.