Question

Chứng minh: nếu a, b là các nghiệm của phương trình:  và c,d là các nghiệm của phương trình:  thì ta có:

Answer 1

Theo định lí Viet:ta có:
a+b=-p
a.b=1
và c+d=-a
cd=1
Biến đổi vế trái :
(a-c).(b-c). (a+d) .(b+d)
=[ab -c(a+b) +c^2]. [ab -d(a+b) +d^2]
=(1 +pc +c^2) .(1 -pd +d^2)
=1 -pd+d^2 +pc -p^cd +pcd^2 +c^2 - c^2pd +c^2d^2
=(1+d^2 +c^2 +c^2d^2) +p.(c-d +cd^2 -c^2d) - p^2cd
=(c^2 + d^2+ 2) +p[(c-d). (1-cd)] -p^2
=(c+d)^2 -p^2
=q^2 - p^2
Vậy :(a-c).(b-c).( a+d).(b+d)=p^2 -q^2