Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m

Question

Cho phương trình x2 + (m + 2)x + 2m = 0 (*)

a) Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m

b) Tìm biểu thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.

Answer 1

2)x2 + (m + 2)x + 2m = 0 (*)

a)Δ = (m + 2)2 - 4.2m = m2 + 4m + 4 - 8m = (m - 2)2 ≥ 0 ∀m

=> phương trình (*) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m

b) Theo hệ thức Vi- ét, ta có:

=> 2(x1 + x2 ) + x1.x2 = -2(m + 2) + 2m = -4

Vậy 2(x1 + x2 ) + x1.x2 = -4 là hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m.